Los Sistemas Promediales. Una Articulación Conceptual Entre La Matemática Y La Física
European Scientific Journal December 2017 edition Vol.13
Los Sistemas Promediales. Una Articulación Conceptual Entre La Matemática Y La Física
Carlos Rondero-Guerrero 0
Dr. Arturo Crillo-Pérez 0
Dr. Roberto Noriega-Papaqui 0
0 Universidad Autónoma del Estado de Hidalgo , México
In this paper we present an alternative analysis of some physical systems through averages. The average systems are defined, which are a clear example of the conceptual articulation between mathematics and physics, which is required to be explicit to foster their learning. Resumen En este trabajo se presenta un análisis alterno de algunos sistemas físicos a través de los promedios. Se definen los sistemas promediales, que son una clara muestra de la articulación conceptual entre la matemática y la física, misma que se requiere explicitar para propiciar sus aprendizajes. Particularmente las leyes de la física (conservación del momento lineal y energía) se pueden expresar en términos de promedios. Palabras claves: Sistemas matemáticas; física; promedios.
Average systems; conceptual articulation; mathematics; physics; averages
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matemáticas, el estudio de los promedios es amplio, Flores (2009), Mederos
(2014), entre otros.
En el contexto de este trabajo, consideramos que existen en la física
una gran cantidad de sistemas que por sus características son de tipo
promedial, en el sentido de ser aquellos donde aparecen en sus desarrollos
algunas formas de promedio matemático, como pueden ser, media aritmética,
media ponderada, media geométrica o media armónica, además de otros.
Ahora bien, en lo que corresponde a la enseñanza de la física, ocurre
frecuentemente que en los libros y manuales que se usan en las asignaturas
de bachillerato y nivel universitario, se omite la participación e importancia
de los valores promediales en el estudio de ciertos problemas que son
prototípicos en el aprendizaje de ésta ciencia. Pareciera entonces, dada la
poca presencia de los promedios, que no existe un interés manifiesto, de
parte de los autores, por mostrar la trascendencia que tienen en la
construcción del conocimiento matemático y físico.
Resulta conveniente remarcar que la presencia de los promedios es
fundamental en lo corresponde a su propia estructuración teórica, cuando se
estudian en matemáticas los cursos de estadística descriptiva e inferencial, y
lo mismo ocurre en el caso específico de asignaturas relacionadas con la
física estadística.
Es posible resaltar la importancia de indagar acerca de la necesaria
articulación conceptual que existe, entre la matemática y la física, en forma
tal que el caso de los sistemas promediales, es una excelente muestra de
cómo es que se presenta dicha articulación, en el entendido de que la misma
se requiere explicitarla tanto en los manuales como en el aula misma.
Desde una perspectiva histórica, se puede señalar Ortíz (2009), que
Arquímedes, fue el primero en poner el énfasis en la articulación conceptual
entre la física y la matemática a través de promedios, lo que queda de
manifiesto en sus diferentes contribuciones, particularmente en el estudio del
equilibrio, en tal caso, en su libro Sobre el equilibrio de la figuras planas,
menciona en la Proposición 4:
Si dos magnitudes iguales no tienen el mismo centro de gravedad, el
punto medio de la recta que une los centros de gravedad de las magnitudes
será el centro de gravedad de la magnitud compuesta de ambas magnitudes.
A lo largo de todo el citado libro y en otras de sus obras, Arquímedes
obtiene diferentes resultados sobre le equilibrio de lo planos, pero todo ello
está sustentado en la equilibración de los excesos y defectos, cuya relación
conceptual directa está dada de una u otra forma, a través de los
promedios.
En este trabajo nos restringiremos a presentar y analizar sólo algunos
sistemas promediales de la mecánica y el electromagnetismo. En cinemática
se menciona el teorema de la velocidad media (promedio) o teorema de
Merton; en dinámica está el caso de la llamada máquina de Atwood (polea
simple sin fricción), en la cual tiene presencia la media armónica de las dos
masas que intervienen; en electromagnetismo el caso de resistencias en
paralelo y el de capacitores conectados en serie, en ambos aparece también
la media armónica de los valores dados. Se presenta además el caso del
choque de dos cuerpos, en donde intervienen tanto la media ponderada de
las velocidades de ambos cuerpos, además de las medias aritméticas de las
velocidades iniciales y finales de cada uno de los dos cuerpos. Finalmente se
muestra el problema de los dos cuerpos.
La Presencia De Los Promedios
En la matemática, la participación de los promedios es de una u otra
forma relevante dado que aparecen transversalmente en las diferentes
asignaturas, desde la educación básica hasta la universitaria. En los cursos
elementales se trabaja por ejemplo, con la media aritmética simple, la cual
también tiene presencia en geometría analítica, cuando se requieren calcular
las (...truncated)