1/f^alfa Gürültülerin Frekans Ölçekleme ile Üretimi - Generation of 1/f^alpha Noise via Frequency Scaling (pdf)

Article PDF cannot be displayed. You can download it here:

http://dergipark.gov.tr/download/article-file/63864

1/f^alfa Gürültülerin Frekans Ölçekleme ile Üretimi - Generation of 1/f^alpha Noise via Frequency Scaling

Abstract—In this paper a novel method for 1/f α noise generation is proposed. Theoretical generation of 1/f noise is shown to be possible through the inverse transformation of a frequency scaling domain random process with Dirac delta autocorrelation. By substituting the 1/f variable with 1/f α , any α Türkcan M. K., Akgül T., 1/f α Gürültülerin Frekans Ölçekleme Ciltfor 4,chosen Sayı 8,values Syf 41-45, 2014 1/f noise canile beÜretimi, generated of α.Aralık Simulation results Gönderim for various Tarihi: α values are presented. 26.05.2015, Kabul Tarihi: 26.06.2015 Index Terms—1/f noise, 1/f noise generation, scale invariance, scale transform σ 2 için) ve rassal süreç X şekilde, [−Ω düşünülerek = I. Giriş 1 2πf 1/f^alfa Gürültülerin Frekans Ölçekleme 1/f α gürültüsü, ile ilkin Üretimi Johnson tarafından 1925 yılında gösterilmiş [1], sonrasında yarıiletken fiziği [2], nöral aktivite [3], müzik [4], insan beyninin zaman algısı [5], jeosinyaller Generation of 1/f^alpha Noise via Frequency Scaling [6], [7] ve ağ trafiği [8] gibi birçok uygulamada ele alınmıştır. Bu tür gürültüleri modellemek amacıyla da kendini organize 1 1 kritiklikAkgül [9], kesirli Brown hareketi [10], [11], tersiMehmet Kerem Türkcaneden , Tayfun nilebilir Markov zinciri [12] ve doğrusal olmayan stokastik 1 Elektronik ve Haberleşme Mühendisliği Bölümü diferansiyel denklemler [13] gibi birçok yaklaşım önerilmiştir. Bir 1/f α gürültüsü, güç spektral yoğunluğu SX (f ), İstanbul Teknik Üniversitesi , SX (f ) ∼ σ2 α |f | 1 (1) bağıntısıyla modellenen bir süreçtir. Burada, α spektral üstel, σ 2 sabit değişinti değeri ve ∼ istatistiksel denkliği ifade1 Öz etmektedir [14]. Böyle bir sürecin özbenzeşimli (fraktal) yapısı gözönüne alındığında, süreçlerin ölçeklemeile-değişmezlik özelliği özbenzeşimli sayesinde, süreç için ölçek-frekans Bu makalede, 1/f α gürültülerinin üretilmesi için yenilikçi bir ile-değişmezlik özelliği sayesinde, süreç için ölçek-frekans 1 , uzayında 1 bir üretim modeli fikri oluşturulabilir. Ölçek-frekans yöntem önerilmektedir. 1/f gürültülerinin üretilmesinin, freMehmet Kerem Türkcan Tayfun Akgül uzayında bir üretim modeli fikri oluşturulabilir. Ölçek-frekans uzayından frekans uzayına kans-ölçekleme uzayındaki Dirac özilintili bir rassal sürecin uzayından frekans uzayınageçiş geçiş,f >f 0>için 0 için 1 Elektronik ve Haberleşme Mühendisliği Bölümü ∞ c ters dönüşümü üzerinden modellenebildiği gösterilmektedir. 1/f ej ln(f ) 1 1 , Tayfun Akgül1 İstanbul TeknikTürkcan Üniversitesi X(c) √ dc (2) X(f ) = √ değişkeni 1/f α’ya genelleştirilerek istenen içinMehmet gürültü Kerem süreçf , 2π −∞ lerinin oluşturulması sağlanmaktadır. Çeşitli α değerleri için 1 ileMühendisliği gösterilebilenbir bir frekans-ölçek dönüşümü ile Elektronik ve Haberleşmeile Bölümü gösterilebilen ters ters frekans-ölçek dönüşümü ile gerçeküretilen örnek süreçlerin benzetim sonuçları verilmiştir. gerçekleştirilir [15]. Bu denklemde c ölçeği, f de frekansı simİstanbul Teknikleştirilir Üniversitesi [15]. Bu denklemde, c ölçeği, f de frekansı tanımlar. X geler. X(c), bir zaman süreci x(t)’nin Fourier dönüşümü olan Anahtar Kelimeler: Gürültü, 1/f gürültüsü, 1/f gürültü üretimi, , α α (c), bir zaman süreci x (t)’nin Fourier dönüşümü olan X (f)’in Özet—Bu makalede, 1/f ürültülerinin üretilmesi için üretim yöntemi, literatürdeki Bu X(f makalede önerilen 1/f )’in ölçek dönüşümüdür. ölçekleme-ile-değişmezlik, ölçek gdönüşümü yenilikçi bir yöntem önerilmektedir. 1/f gürültülerinin üretil- üretim ölçek dönüşümüdür. yöntemlerinden farklıdır. 1/f gürültüleri frekans-ölçek mesinin, frekans-ölçekleme uzayındaki Dirac özilintili bir ras- uzayında Dirac delta özilintili rassal süreçler şeklinde modelα sal sürecin ters dönüşümAbstract ü üzerinden modellenebildiği gösteBu makalede önerilen 1/fyoluyla üretimüretim yöntemi, literatürdeki üretim α lenip 1/f ’ya genelleştirme gösteα rilmektedir. 1/f makalede, değişkeni 1/f genelleştirilerek istenen için Özet—Bu 1/fαα’yagür ültülerinin üretilmesi üretim sağlandığı yöntemi, literatürdeki Bu makalede önerilen 1/fgürültüleri yöntemlerinden farklıdır. 1/f frekans-ölçek uzayınrilmektedir. için gürültaü süreçlerinin üretilmesi sağlanmaktadır. Çeşitli yenilikçi bir yöntem önerilmektedir. 1/f gürültülerinin üretim yöntemlerinden farklıdır. 1/f gürültüleri frekans-ölçek Inα this paper novel method for 1/f α noise generation is pro-üretil- da Dirac delta özilintili rassal süreçler şeklinde modellenip 1/f α değerleri üretilen örnek uzayındaki süreçlerin benzetim sonuçları mesinin,için frekans-ölçekleme Dirac özilintili bir ras- uzayında Dirac delta özilintili rassal süreçler şeklinde modelposed. generation noise is modellenebildiği shown to be pos-göste- α’ya genelleştirme verilmiştir. salTheoretical sürecin ters dönüşümof ü 1/f üzerinden yoluyla üretim gösterilmektedir. α II. Ters Ölçek Dönüşümü ileyoluyla 1/fsağlandığı Gürültü ’ya genelleştirme üretimÜretimi sağlandığı göstelenip 1/f α rilmektedir. 1/f değişkeni 1/f ’ya istenen sible through the inverse transformation of agenelleştirilerek frequency scaling Anahtar Kelimeler—1/f gürültüsü, 1/f gürültü üretimi, rilmektedir. 2 α için g ür ült ü s üreçlerinin üretilmesi sağlanmaktadır. Çeşitli , c ) = σ δ(c − c ) Özilinti fonksiyonu R(c 1 2 1 2 (sabit bir domain random process with ölçekleme-ile-değişmezlik, ölçekDirac dönüşdelta ümü autocorrelation. By α değerleri için üretilen örnek αsüreçlerin benzetim sonuçları 2 2. Ters Ölçek Dönüşümü ile 1/f Gürültü için) ve ters ölçek dönüşümü X(f ) ile simgelenen bir σ substituting the 1/f 1/f method , generation of αgeneral verilmiştir. Abstract—In thisvariable paper awith novel for 1/f noise rassal süreç X(c)’nin güç spektral yoğunluğu, Ω < ∞ olacak II. Ters Ölçek Dönüşümü ile 1/f Gürültü Üretimi Üretimi generation is proposed. generation of 1/f noise noise is rendered possible.Theoretical Finally, simulation results for differAnahtar Kelimeler—1/f gürült üsü, transformation 1/f gürültü üretimi, [−Ω, Ω] destekli bir frekans uzayı2 sinyali XΩ (f ) is shown to are be presented. possible through the inverse of şekilde, Özilinti Özilintifonksiyonu fonksiyonu R(c1 , c2 ) = σ δ(c1 − c2 ) (sabit bir ent α ölçekleme-ile-değişmezlik, values ölçek dön üş üm ü a frequency scaling domain random process with Dirac delta düşünülerek 2 σ için) ve ters ölçek dönüşümü X(f ) ile simgelenen bir α α autocorrelation. By substituting the 1/f variable with 1/f , any Abstract—In paper a novel method scale for 1/f Keywords: Noise, 1/f this noise, 1/f noise generation, invari- noise X(c)’nin güç spektral yoğunluğu, Ω < ∞ olacak ∗ 1/f αgeneration noise can be chosen values of α. Simulati (...truncated)