Study of fractions in sound contexts

ESTUDIO DE FRACCIONES EN CONTEXTOS SONOROS STUDY OF FRACTIONS IN SOUND CONTEXTS Volumen 16, Número 2 Mayo-Agosto pp. 1-21 Este número se publicó el 1° de mayo de 2016 DOI: http://dx.doi.org/10.15517/aie.v16i2.23933 Alexander Conde Sandra Parada Vicente Liern Revista indizada en REDALYC, SCIELO Revista distribuida en las bases de datos: LATINDEX, DOAJ, E-REVIST@S, IRESIE, CLASE, DIALNET, SHERPA/ROMEO, QUALIS, MIAR Revista registrada en los directorios: ULRICH’S, REDIE, RINACE, OEI, MAESTROTECA, PREAL, CLACSO Los contenidos de este artículo están bajo una licencia Creative Commons Revista Electrónica “Actualidades Investigativas en Educación” ESTUDIO DE FRACCIONES EN CONTEXTOS SONOROS STUDY OF FRACTIONS IN SOUND CONTEXTS Alexander Conde1 Sandra Parada2 Vicente Liern3 Resumen: En este ensayo resaltamos los vínculos cognitivos entre las matemáticas y la música, que pueden favorecer procesos de enseñanza y aprendizaje de las fracciones en la matemática escolar. Las actividades exhibidas provienen de una investigación que promueve experiencias sensoriales en el campo rítmico para favorecer la construcción de nociones matemáticas. Dichas actividades posibilitan un engranaje armónico entre las matemáticas y la música convergentes en el tiempo y el sonido como los objetos de estudio común entre éstas disciplinas. El análisis de la investigación que aquí reportamos es producto de la aplicación de las actividades en diferentes programas de formación de profesorado de México y Francia, alrededor de la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas en contextos interdisciplinarios. Este análisis se desarrolló desde tres categorías referentes a las nociones de unidad relativa, relación parte-parte y equipartición, las cuales son nociones fundamentales para el estudio de las fracciones en la matemática escolar. Encontramos que la enseñanza con enfoque integrador requiere no solo conocimientos especializados, sino un cambio de creencias en torno a las opiniones del profesorado sobre la organización del currículo, su enseñanza y la manera en que aprende la población estudiantil. Un aporte de esta experiencia es ofrecer a docentes elementos teóricos y didácticos para el estudio de las fracciones en contextos interdisciplinarios. Palabras clave: PROFESORES. FRACCIONES, SONIDO, TIEMPO, INTERDISCIPLINARIEDAD, FORMACIÓN DE Abstract: In this essay we highlight the cognitive links between mathematics and music, which can facilitate teaching and learning processes of fractions in school mathematics. The displayed activities come from a research that promotes sensory experiences in the rhythmic field to favor the construction of mathematical notions. These activities enable a harmonic gear between mathematics and music converging in time and sound as common objects of study between these disciplines. The analysis of the research reported here is the result of the implementation of activities in different teachers’ training programs of Mexico and France, related to teaching and learning of mathematics in interdisciplinary contexts. This analysis was developed from three categories concerning the notions of relative unit, part-part relationship, and equipartition, which are fundamental notions for the study of fractions in school mathematics. We found that teaching with unifying approach requires not only specialized knowledge, but a change of beliefs about teachers' opinions on the organization of the curriculum, its teaching and the way in which students learn. A contribution of this experience is providing teachers theoretical and didactic elements for the study of fractions in interdisciplinary contexts. Keywords: FRACTIONS, SOUND, TIME, INTERDISCIPLINARITY, TEACHER TRAINING. 1 Profesor-Investigador del Departamento de Ciencias Básicas de la Universidad de Medellín, Colombia. Doctor en Ciencias en la especialidad de Matemática Educativa. Dirección electrónica: 2 Profesora-Investigadora de la Escuela de Matemáticas de la Universidad Industrial de Santander, Bucaramanga-Colombia. Doctora en Ciencias en la especialidad de Matemática Educativa. Dirección electrónica: 3 Catedrático del Departamento de Matemáticas para la Empresa y para la Economía de la Universidad de Valencia, España. Doctor en Física Teórica. Académico numerario de la Real Academia de Doctores. Académico numerario de la Real Academia de Ciencias Económicas y Financieras. Dirección electrónica: Ensayo recibido: 14 de mayo, 2015 Enviado a corrección: 28 de setiembre, 2015 Aprobado: 7 de marzo, 2016 ______________________________________________________________Volumen 16 Número 2, Año 2016, ISSN 1409-4703 1 Revista Electrónica “Actualidades Investigativas en Educación” 1. Introducción Los trabajos realizados en educación matemática que han intentado aproximar la música con las matemáticas han usado elementos musicales como herramientas motivacionales hacia los objetos matemáticos. No obstante, desde nuestra perspectiva, dichas aproximaciones han hecho poco hincapié en dos elementos esenciales de la música: el tiempo y el sonido. Estos componentes, por separado y analizando sus relaciones, vislumbran un amplio campo de estudio de la física y las matemáticas. Los objetos físicos, musicales y matemáticos pueden presentarse en el aula mediante artefactos computacionales que permiten representaciones dinámicas y posibilitan un engranaje interdisciplinario entre las áreas involucradas. En este sentido, consideramos el tiempo y el sonido como los objetos de estudio común donde se engrana una relación armónica entre las matemáticas, la física y la música (Conde, 2013). En investigaciones de Naik y Subramaniam (2008) y Prediger y Schink (2009) se reporta que uno de los temas de la matemática escolar al que el estudiantado se enfrenta con mayor dificultad es el aprendizaje de las fracciones. Con la intención de aportar estrategias de enseñanza alternativas que ayuden a superar dicha problemática, valoramos en los elementos rítmicos una posibilidad de acercamiento al estudio de las fracciones. El ritmo, en el contexto de la música, está determinado por la duración de los sonidos y silencios. Las figuras y silencios musicales permiten manejar el tiempo como un ente discreto a través de intervalos de duración de sonidos, o ausencia del mismo. El valor relativo de las figuras musicales, establece un orden estricto: cada figura dura la mitad de la anterior y el doble de la siguiente. Esta relación construye un sistema de signos rítmicos musicales que surge a partir de su unidad de medida y cuya estructura se fundamenta en las fracciones. Consideramos que las experiencias del alumnado en el espacio-tiempo musical pueden dar significado a las nociones de unidad relativa, relación parte-parte y equipartición, que resultan imprescindibles para la construcción de la noción de fracción. 2. Vínculos entre matemáticas y música Los vínculos entre las matemáticas y la música se inician formalmente en el mundo occidental con e (...truncated)