Estudio comparativo de flujo de fluido a través de una placa de orificio usando las ecuaciones de Stokes y de Navier-Stokes

Miryam Lucía Guerra-Mazo - María Vilma García-Buitrago - Elizabeth Rodríguez-Acevedo Estudio comparativo de flujo de fluido a través de una placa de orificio usando las ecuaciones de Stokes y de Navier-Stokes Comparative study of fluid flow across orifice plate using Stokes and Navier-Stokes equations Estudo comparativo de fluxo de fluido através de uma placa de orifício usando as equações de Stokes e de Navier-Stokes Fecha de recepción: 02 de julio de 2015 Fecha de aprobación: 25 de febrero de 2016 Miryam Lucía Guerra-Mazo* María Vilma García-Buitrago** Elizabeth Rodríguez-Acevedo*** Resumen Presenta los resultados de la comparación entre las ecuaciones de Stokes y de Navier-Stokes para la simulación del flujo de agua líquida, a condiciones atmosféricas, a través de una placa orificio concéntrica. A partir de los datos experimentales que fueron tomados en el banco de fluidos, se evaluaron las simulaciones de ambas ecuaciones, usando el software libre Freefem++cs, que se basa en el método de los elementos finitos; las variables evaluadas son velocidad y presión en un intervalo de tiempo. Al analizar los resultados obtenidos con las simulaciones y comparar con los datos experimentales se encontró que las ecuaciones de Navier-Stokes representan mejor el sistema que la ecuación de Stokes. Palabras clave: ecuaciones de Stokes y Navier-Stokes, modelo matemático, placa de orificio, simulación. Abstract This paper presents the results of a comparison between Stokes and Navier-Stokes equations, in order to simulate the flow of liquid water at atmosferic conditions, through a concentric orifice plate. From experimental data taken from the fluids bank, the simulations of both equations were evaluated, using free software Freefem++CS, which * ** *** M.Sc. Instituto Tecnológico Metropolitano (Medellín – Antioquia, Colombia). . M.Sc. Instituto Tecnológico Metropolitano (Medellín – Antioquia, Colombia). . M.Sc. Instituto Tecnológico Metropolitano (Medellín – Antioquia, Colombia). . Facultad de Ingeniería (Fac. Ing.) Vol. 25 (42), pp. 99-110. Mayo-Agosto, 2016. Tunja-Boyacá, Colombia. ISSN Impreso 0121-1129, ISSN Online 2357-5328, DOI: http://dx.doi.org/10.19053/01211129.4633 , pp. 99-110. 99 Estudio comparativo de flujo de fluido a través de una placa de orificio usando las ecuaciones de Stokes y de Navier-Stokes is based on the finite elements method. The evaluated variables are velocity and pression in a time interval. When analyzing the results obtained with the simulations and comparing them with the experimental data, it was found that the Navier-Stokes equations represent better the system, than the Stokes equation. Keywords: mathematical model, orifice plate, simulation, Stokes and Navier-Stokes equations. Resumo Apresenta os resultados da comparação entre as equações de Stokes e de Navier-Stokes para a simulação do fluxo de água líquida, a condições atmosféricas, através de uma placa de orifício concêntrica. A partir dos dados experimentais que foram tomados no banco de fluidos, se avaliaram as simulações de ambas as equações, usando o software livre Freefem++cs, que se baseia no método dos elementos finitos; as variáveis avaliadas são velocidade e pressão em um intervalo de tempo. Ao analisar os resultados obtidos com as simulações e comparar com os dados experimentais encontrou-se que as equações de Navier-Stokes representam melhor o sistema que a equação de Stokes. Palavras chave: equações de Stokes e Navier-Stokes, modelo matemático, placa de orifício, simulação. Cómo citar este artículo: [1] M. L. Guerra-Mazo, M. V. García-Buitrago and E. Rodríguez-Acevedo, “Estudio comparativo de flujo de fluido a través de una placa de orificio usando las ecuaciones de Stokes y de Navier-Stokes”, Fac. Ing., vol. 25 (42), pp. 99–110, may.-ago. 2016. 100 Facultad de Ingeniería (Fac. Ing.) Vol. 25 (42), pp. 99-110. Mayo-Agosto, 2016. Tunja-Boyacá, Colombia. Miryam Lucía Guerra-Mazo - María Vilma García-Buitrago - Elizabeth Rodríguez-Acevedo I. Introducción II. Marco conceptual Gracias a que los desarrollos en computación permiten hoy estudiar los sistemas reales mediante procesos de simulación y modelado, surge el interés de estudiar un dispositivo de medición de caudal usado comúnmente en procesos industriales, como lo es la placa orificio, que presenta ventajas por su sencillez de construcción, instalación, funcionamiento y mantenimiento, pero de la cual, sin embargo, se han documentado desventajas importantes en el uso industrial, tales como el rango de medida bajo, la generación de caídas de presión alta [1], la salida de señal no lineal con el flujo, variaciones ocasionadas por la instalación o manejo [2] y las causadas por los accesorios de las tuberías, que dan lugar a errores en la medición [3]. Al estudiar la placa orificio se busca establecer el modelo que mejor represente el sistema, lo cual podría permitir mejorar la señal de respuesta en este tipo de medidores de caudal. Desde la época de Arquímedes de Siracusa (Sicilia), la humanidad ha dedicado mucho tiempo a comprender el comportamiento de los fluidos, no solo de forma experimental, sino a través de ecuaciones matemáticas que le permitan predecir dicho comportamiento. Entre muchos autores, se destaca el aporte de Claude-Louis Navier y George Gabriel Stokes, quienes formularon la ecuación de Navier-Stokes, que son un conjunto de ecuaciones derivadas parciales no lineales de segundo orden. La ecuación de Stokes es una simplificación de la ecuación de Navier-Stokes; en ella se elimina El modelado es considerado [4] como la imitación de la operación de un proceso del mundo real o sistema sobre el tiempo y la simulación la historia artificial que permite hacer inferencias sobre el sistema real. Los modelos tradicionales para el análisis de flujo de fluidos son las ecuaciones de Stokes y Navier-Stokes, por lo que este documento relata el uso de ambos modelos matemáticos para la simulación del flujo a través de la placa orificio. Con el objetivo de evaluar el modelo que mejor representa el sistema, los resultados obtenidos se compararan con las mediciones del proceso real. Para realizar el análisis del comportamiento del fluido a través de la placa orifico, se utilizó el software Freefem++cs, que es de uso libre [5]; en él se implementan las ecuaciones de Stokes y NavierStokes en su forma débil, y se resuelven mediante el método de los elementos finitos. El presente trabajo está organizado de la siguiente forma: un marco conceptual, donde se presentan estudios realizados usando los modelos y que se encuentran en la literatura; un análisis de modelos, donde se detalla el equipo real donde se tomaron los datos del proceso, así como la descripción del modelo matemático, y se finaliza con los resultados experimentales y el comportamiento fluido-dinámico a través de las simulaciones. el término convectivo [6] que involucra la no linealidad de la velocidad y que, en general, es complejo de resolver. Debido a que (...truncated)