Complexidade computacional e medida da informação: caminhos de Turing e Shannon

doi: 10.1590/S0103-40142016.30870020 Complexidade computacional e medida da informação: caminhos de Turing e Shannon JOSÉ ROBERTO CASTILHO PIQUEIRA I D Introdução urante os anos 1990, havia no Instituto de Estudos Avançados da USP o chamado “Grupo de Ciência Cognitiva”, liderado pelo saudoso professor Henrique Schützer Del Nero. Era uma pequena semente de multidisciplinaridade plantada com sacrifício, convivendo até com certo escárnio de pessoas mais conservadoras. Vários alunos e professores que passaram pelas reuniões realizadas às quartas-feiras de manhã incorporaram às suas linhas de pesquisa assuntos amplamente discutidos naquela pequena sala da reitoria velha. Para mim, o primeiro contato com a ideia de complexidade foi ali. Lembro-me de muitas horas de conversa sobre o que é um “fenômeno complexo” e se era possível objetivar essas ideias. Havia gente originária das Ciências Humanas que falava de Edgar Morin; das Biológicas interessadas em Neurociência; e o pessoal de Exatas querendo descrever o mundo pela Matemática. Eu trabalhara, nos anos 1980, em empresa brasileira produtora de equipamentos para redes de comunicação de dados, o que exigira conhecimento da chamada “Teoria de Informação”, devida a Claude E. Shannon (Shannon; Weaver, 1963) e, por isso, pensava que complexidade estava diretamente relacionada com o conceito de medida de informação. Neste novo século, o debate sobre complexidade adquiriu grandes proporções com a criação de grupos de estudo das mais variadas orientações em todo o mundo. A Física Estatística, a Neurociência, as Ciências Sociais, a Economia e a Engenharia estão cada vez mais interessadas em fenômenos emergentes de interações não lineares entre os mais diversos tipos de agentes (Northrop, 2011). Ao longo desses anos, não perdi de vista que uma medida objetiva de complexidade poderia originar-se na entropia informacional de Shannon (Shannon; Weaver, 1963). Aprendi, também, que outras medidas interessantes de complexidade foram propostas (López-Ruiz; Mancini; Calbet, 1995; Shiner; Davison; Landsberg, 1999), mais compatíveis com os processos naturais. Associar as definições de teoria da informação a medidas de complexidade, ESTUDOS AVANÇADOS 30 (87), 2016 339 entretanto, é bastante interessante quando se trata de caracterizar sistemas de computação, levando à ideia de “complexidade computacional”, conceito restrito, mas de grande utilidade (Kolmogorov, 1965). Este artigo se ocupa dessa discussão: mostrar como os conceitos de medida de informação (Shannon) estão relacionados com complexidade computacional (Turing) (Desurvire, 2009). Não há, aqui, qualquer conceito original. Trata-se, apenas, de um relato das diversas interpretações de importantes trabalhos de cientistas cujas teorias permitiram a emergência do complexo fenômeno da ubiquidade da informação que parece mudar hábitos e relações pessoais. Inicia-se uma seção de breves dados biográficos de Shannon e Turing, que permitem entender o contexto dos problemas por eles estudados. A seguir, após resumida apresentação da máquina de Turing, discute-se o conceito de complexidade computacional do ponto de vista algorítmico (Turing) e informacional (Shannon). Finaliza-se com uma descrição sobre as similaridades e diferenças originárias das duas abordagens apresentadas. Breve contextualização histórica Nascido nos Estados Unidos da América em 30 de abril de 1916, Claude E. Shannon obteve o título de doutor no MIT, em 1937, com trabalho notável em “Álgebra de Boole”, propondo circuitos elétricos capazes de executar as principais operações da Lógica clássica. Quatro anos antes (23 de junho de 1912) de seu nascimento, em Londres, nascera Allan M. Turing, que também se interessou por encontrar meios de realizar operações lógicas e aritméticas, fazendo uso de máquinas. Suas ideias resultaram no importante conceito de “Máquina de Turing”, paradigma abstrato para a computação, apresentado durante seus estudos, no King’s College, em Cambridge, no ano de 1936. Entre 1936 e 1938, Turing viveu em Princeton-NJ onde realizou seu doutorado estudando problemas relativos à criptografia. Assim, Shannon e Turing, de maneira independente, trabalhavam, simultaneamente, em comunicações e computação, dois tópicos que, combinados, hoje proporcionam recursos antes inimagináveis para o mundo moderno das artes, da ciência, da medicina, da tecnologia e das interações sociais. Contemporaneamente à eclosão da Segunda Guerra Mundial, Shannon e Turing gestavam ideias abstratas sofisticadas, tentando associá-las ao mundo concreto das máquinas que, gradativamente, tornavam-se fatores de melhoria da qualidade de vida das populações. A Segunda Grande Guerra utilizou-se de tecnologias sofisticadas para a destruição. Os bombardeios aéreos causaram muitas mortes e devastaram cidades. Evitá-los e preveni-los eram questões de vida ou morte e, para tanto, ouvir as comunicações dos inimigos e decifrar seus códigos era uma atividade indispensável. 340 ESTUDOS AVANÇADOS 30 (87), 2016 Os países do eixo tinham desenvolvido sofisticadas técnicas de comunicação criptografada utilizada para planejar ataques inesperados às forças aliadas. Shannon e Turing, então, com seu conhecimento sofisticado da matemática da informação deduziram as regras alemãs de codificação, levando os aliados a salvar muitas de suas posições de ataques nazistas. Pode-se dizer que uma boa parte da inteligência de guerra dos aliados vinha desses dois cérebros privilegiados. Finda a guerra, Shannon passou a trabalhar nos laboratórios Bell, propondo a “Teoria da Informação”, em 1948. Com carreira profícua, notável pela longevidade e muitos trabalhos importantes, deixou sua marca nas origens das comunicações digitais. Faleceu aos 85 anos (em 24 de fevereiro de 2001), deixando grande legado intelectual e tecnológico. Turing, após o término da guerra, ingressou como pesquisador da Universidade de Manchester, sofrendo ampla perseguição por ser homossexual. Mesmo vivendo na avançada Inglaterra, foi condenado à castração química, em 1952. Essa sequência de dissabores levou-o ao suicídio, em 7 de junho de 1954. Shannon viu sua teoria transformar o mundo, com o nascimento da internet. Turing, entretanto, não viu sua máquina se transformar em lap-tops e tablets que hoje povoam, até, o imaginário infantil. Máquina de Turing e complexidade computacional Há na literatura (Desurvire, 2009) e na internet (Schechter, s.d.) um grande número de descrições completas sobre a máquina de Turing que pode ser objeto de estudo mais aprofundado. Aqui faremos uma breve descrição, apenas para poder introduzir a ideia de computador universal e de algoritmo. Uma máquina de Turing é constituída, de maneira abstrata, por uma fita de comprimento infinito, isto é, uma sucessão de células de memória que podem assumir o valor “0” ou “1”. A fita é munida de uma cabeça de leitura e uma de escrita, podendo ser movida para a esquerda ou para a direita uma célula por vez (Figura 1). Figura 1 – (...truncated)