Classroom didactic management and its relation with teachers

ISSN 1980-4415 DOI: http://dx.doi.org/10.1590/1980-4415v28n48a17 Gestión Didáctica en Clases y su Relación con las Decisiones del Profesor: el caso del Teorema de Pitágoras en séptimo grado* Classroom Didactic Management and its Relation with Teachers’ Decisions: the case of the Pythagorean Theorem in seventh-grade Raimundo Olfos** Ismenia Guzmán*** Soledad Estrella**** Resumen Este artículo presenta el análisis de la gestión didáctica de dos profesoras de matemáticas en Chile, a partir de la observación directa de sus clases de geometría del teorema de Pitágoras, en el grado 7 y alumnos de 12 a 13 años. El objetivo del estudio consiste en detectar, en la gestión de la clase, los índices de las decisiones didácticas que toman las docentes sobre el tema, y verificar si sus gestiones siguen algún modelo didáctico de la acción pedagógica. Este estudio se centra en el análisis de episodios seleccionados de las clases, el cual se inscribe en una perspectiva constructivista del aprendizaje y de la enseñanza de la matemática, basado en ideas claves de la teoría de situaciones didácticas de Brousseau. La gestión de los profesores conduce a un modelo de transmisión de conocimientos que dificultan el desarrollo de las matemáticas y el protagonismo del estudiante. Palabras-clave: Teoría de Situaciones Didácticas. Estudio de Casos. Teorema de Pitágoras. Gestión Didáctica. Abstract This paper reports the analysis of the didactical management of two mathematics teachers in Chile, from direct observation of their geometry classes about the Pythagorean Theorem, in grade 7 and students 12 to 13 years old. The aim of the study is to detect in classroom management, indicators of teachers´didactical decisions about the topic and see if their efforts follow a didactic model of pedagogical action. This study focuses on the analysis of selected episodes of the lessons, which is part of a constructivist approach to learning and teaching of mathematics, based on key ideas of the theory of didactic situations of Brousseau. The management of both teachers leads to a transmission model of knowledge that hampers the development of mathematics and student protagonism. Keywords: Theory of Didactical Situations. Case Studies. Pythagorean Theorem. Didactic Management.                                                                                                                         * Se agradece a CONICYT Chile el financiamiento de los Proyectos FONIDE N°10980, PIA CONICYT CIE-05 del Centro de Investigación Avanzada en Educación y FONDECYT N° 1111009. ** Doctor por University of Wales. Profesor Adjunto del Instituto de Matemática de la Pontificia Universidad Católica de Valparaíso, Valparaíso, Chile. Dirección Postal: Blanco Viel 596, Cerro Barón, Valparaíso, Chile. E-mail: . *** Doctora por Universidad Louis Pasteur de Estrasburgo. Profesora Universidad de Los Lagos, Chile. Dirección Postal: Avda. República 517, Santiago, Chile. E-mail: , . **** Doctora por Pontificia Universidad Católica de Valparaíso. Profesora Asociada del Instituto de Matemática de la Pontificia Universidad Católica de Valparaíso, Valparaíso, Chile. Dirección Postal: Blanco Viel 596, Cerro Barón, Valparaíso, Chile. E-mail: . Bolema, Rio Claro (SP), v. 28, n. 48, p. 341-359, abr. 2014 341 ISSN 1980-4415 DOI: http://dx.doi.org/10.1590/1980-4415v28n48a17 1 Problemática Esta investigación surge del proyecto FONIDE1, que indagó la asociación entre el conocimiento del profesor, tanto de naturaleza disciplinaria como didáctica, su gestión en el aula y los saberes que dominan sus alumnos. La investigación dio evidencias de que el conocimiento disciplinario tiene una asociación positiva pero muy baja con respecto a los aprendizajes de los alumnos. El conocimiento didáctico del profesor mostró mayor asociación, pero también baja, con los aprendizajes de sus alumnos. En consecuencia, en la presente investigación, nos preguntamos de qué depende la gestión del conocimiento en el aula por parte del profesor, cuáles son las variables que maneja y que influyen en esta gestión. Pretendemos dilucidar esta problemática, identificando algunas de esas variables mediante la observación de dos profesoras en clases de geometría sobre el Teorema de Pitágoras. En Chile, el Programa de Matemáticas del grado 7 del Ministerio de Educación (MINEDUC, 2000) presenta el tratamiento del Teorema de Pitágoras en la siguiente forma – Investigación sobre aplicaciones prácticas del Teorema de Pitágoras – y, respecto al aprendizaje esperado, señala: Utilizan de manera pertinente el Teorema de Pitágoras para la resolución de problemas cotidianos, del ámbito de otras disciplinas y de oficios. En las Orientaciones Didácticas de dicho programa se propone conectar las potencias con actividades relativas a este Teorema, esencialmente se trata que los alumnos comprendan las relaciones de los lados de un triángulo rectángulo cualquiera y las apliquen a situaciones de cálculo de distancias no susceptibles de ser medidas directamente. Además, sugiere proponer a los alumnos realizar indagaciones sobre el uso del Teorema de Pitágoras en el trabajo práctico de los carpinteros y albañiles, quienes lo utilizan con propiedad para construir ángulos rectos. Respecto a las actividades sobre el Teorema de Pitágoras, el programa expresa “Desarrollan y analizan procedimientos numéricos para verificar que la suma de las áreas de los cuadrados construidos a partir de los catetos es equivalente a la del cuadrado construido sobre la hipotenusa de un triángulo rectángulo cualquiera” (MINEDUC, 2000, p. 144); “Utilizan el Teorema de Pitágoras para la resolución de problemas de cálculo de distancias” (MINEDUC, 2000, p. 145); e “Investigan sobre aplicaciones del Teorema de Pitágoras en                                                                                                                         1 FONIDE, Fondo de Investigación y Desarrollo en Educación, N°f4-10980, “Conocimiento pedagógico del contenido y su incidencia en la enseñanza de la matemática, nivel de educación básica” (OLFOS; GUZMÁN; GALBIATI, 2010). Bolema, Rio Claro (SP), v. 28, n. 48, p. 341-359, abr. 2014 342 ISSN 1980-4415 DOI: http://dx.doi.org/10.1590/1980-4415v28n48a17 situaciones cotidianas como, por ejemplo, la verificación de ángulos rectos. Establecen conclusiones respecto de los números pitagóricos” (MINEDUC, 2000, p. 148). 2 Marco teórico De la teoría de situaciones de Guy Brousseau hemos considerado los conceptos fundamentales en relación a la gestión de clases2: el contrato didáctico, los procesos de devolución y de institucionalización, y la paradoja pedagógica conocida como efecto Topaze, estos como índices de las decisiones didácticas de las docente (...truncated)