Birnbaum Önem Tabanlı Genetik Algoritma ve Doğrusal Ardışık n-den k-çıkışlı Sistemlerin Optimizasyonunda Uygulaması

BEÜ Fen Bilimleri Dergisi 7 (2), 276-283, 2018 BEU Journal of Science 7 (2), 276-283, 2018 Araştırma Makalesi / Research Article Birnbaum Önem Tabanlı Genetik Algoritma ve Doğrusal Ardışık 𝒏-den 𝒌-çıkışlı Sistemlerin Optimizasyonunda Uygulaması Gökhan GÖKDERE*, Yunus GÜRAL Fırat Üniversitesi, İstatistik Bölümü, Elazığ Öz Mühendislik uygulamalarında teknik bir sistemin güvenilirliği, o sistemi oluşturan bileşenlerin güvenilirliklerine bağlıdır. Bazı özel sistemlerde iki veya daha fazla bileşen aynı işleve sahip olabilirler ve bu bileşenler sistemde farklı pozisyonlara atanabilirler. Bu gibi sistemlerde aynı bileşenlerin konumlarını değiştirerek sistemin güvenilirliği artırılabilir. Bu çalışmada seri ve paralel sistemlerin genel hali olan doğrusal ardışık 𝑛-den 𝑘-çıkışlı sistemler incelenmiş ve sistemi oluşturan bütün bileşenlerin aynı işleve sahip olduğu durum için sistemin optimizasyonu Birnbaum önem tabanlı genetik algoritma yaklaşımı ile sağlanmaya çalışılmıştır. Ayrıca, önermiş olduğumuz yaklaşımın uygulamasını göstermek için petrol taşıma sistemi göz önüne alınmış ve bu sistem üzerinde bir durum çalışmasına yer verilmiştir. Anahtar kelimeler: Birnbaum önem tabanlı genetik algoritma, Doğrusal ardışık 𝑛-den 𝑘-çıkışlı sistem, Sistem güvenilirliği, Optimizasyon. Birnbaum Importance Based Genetic Algorithm and its Aplication in Optimization of Linear Consecutive 𝒌-out-of-𝒏 Systems Abstract The reliability of a technical system in engineering applications depends on the reliability of the components that consist of the system. In some particular systems, two or more components may have the same function and these components may be assigned to different positions in the system. In such systems, the reliability of the system can be improved by changing the positions of the same components. In this study, linear consecutive 𝑘-out-of-𝑛 systems which are the general form of serial and parallel systems are examined and the optimization of the system has been tried to be achieved by Birnbaum importance based genetic algorithm approach when all the constituent components of the system have the same function. In addition, the oil transport system has been considered to demonstrate the application of the our proposed approach and a case study has been given for this system. Keywords: Birnbaum importance based genetic algorithm, Linear consecutive 𝑘-out-of-𝑛 system, Reliability of system, Optimization. 1. Giriş Doğrusal ardışık 𝑛-den 𝑘-çıkışlı (𝐷𝐴(𝑛, 𝑘)) sistem modelleri daha yüksek güvenilirliğe ve daha uygun maliyete sahip olmalarından dolayı sistem güvenilirliğinin değerlendirilmesinde kullanılmaktadır. Ayrıca bütünleşmiş devrelerin, telekomünikasyondaki telsiz bağlantısı istasyonlarının, petrol boru hattı sistemlerinin, proton ve nötron iyonları gibi yoğun taneciklere büyük kinetik enerji sağlayan * Sorumlu yazar: Geliş Tarihi: 17.05.2018, Kabul Tarihi: 26.10.2018 276 G. Gökdere, Y. Güral / BEÜ Fen Bilimleri Dergisi 7 (2), 276-283, 2018 cihazlardaki vakum sistemlerinin ve uzay aracı röle istasyonlarının tasarlanması gibi çalışmalarda da geniş bir uygulama alanı bulmaktadır. 𝐷𝐴(𝑛, 𝑘) sistemler doğrusal olarak sıralanmış 𝑛 tane bileşenden oluşurlar ve sistemin tasarlanmasına bağlı olarak “𝐹” sistemi ve “𝐺” sistemi olmak üzere iki şekilde ifade edilirler. Doğrusal ardışık 𝑛-den 𝑘-çıkışlı F (𝐷𝐴(𝑛, 𝑘): 𝐹) sistemi doğrusal olarak sıralanmış 𝑛 tane bileşenden oluşan ve ardışık olarak en az 𝑘 bileşeni arızalandığı zaman arızalanan bir sistem olarak tanımlanır. Doğrusal ardışık 𝑛-den 𝑘-çıkışlı G (𝐷𝐴(𝑛, 𝑘): 𝐺) sistemi ise doğrusal olarak sıralanmış 𝑛 tane bileşenden oluşan ve ardışık olarak en az 𝑘 bileşeni çalıştığı zaman çalışan bir sistem olarak tanımlanır. Literatürde bahsetmiş olduğumuz sistemlerin çalışma prensibi ve güvenilirliği hakkında çok sayıda çalışma mevcuttur [1-10]. 𝐷𝐴(𝑛, 𝑘): 𝐹 ve 𝐷𝐴(𝑛, 𝑘): 𝐺 sistemlerini verimli hale getirmek aynı zamanda sistem güvenilirliğini en üst seviyeye çıkartmak için en uygun bileşen dizilişini bulmak demektir. Bahsedilen bu olay birçok araştırmacı tarafından ilgilenilen tipik bileşen atama problemidir. Bileşen atama problemi ilk olarak Derman [11] tarafından önerilmiştir. Burada amaç farklı güvenilirliklere sahip 𝑛 tane bileşene 𝑛 tane pozisyon verilen bir sistemde en uygun yer değiştirmeyi bulmaktır. İşlevsel olarak değiştirilebilir en uygun bileşenleri sistemdeki yeni yerlerine atayarak sistem güvenilirliği en üst seviyeye getirilmiş olunur. Ancak bileşen atama problemi genellikle bileşenlerin dizilme biçimini verimli hale getirme problemidir ve karmaşık sistemler için makul bir zaman içerisinde en uygun atamayı bulmak zordur. Mühendislik uygulamalarında aynı işlemi yapan çoklu bileşenlere ihtiyaç duyulması doğaldır. Örneğin petrol pompalama sistemini ele alalım. Bu sistemdeki boru hattı boyunca aynı işlevi gerçekleştiren çok sayıda pompa istasyonu vardır. Aynı işlemi yapan pompa istasyonları marka, yaş, bozulma derecesi gibi farklı durumlardan dolayı farklı güvenilirliklere sahip olabilirler. Ayrıca sistemdeki kullanıldıkları yerlerin pozisyonlarından dolayı bileşenler farklı olarak aşınmaya uğrarlar ve bu yüzden zamanla farklı güvenilirliklere sahip olabilirler. Genel olarak daha yeni ve daha pahalı olan bileşenler yüksek kaliteye sahiptirler ve daha güvenilirdirler. Bahsetmiş olduğumuz petrol pompalama sisteminde aynı işlemi yapan pompa istasyonlarının güvenilirliklerinin bilindiğini varsayalım. Burada bileşen atama problemi uygulandığında güvenilirlikleri bilinen bileşenler değişik pozisyonlara atanarak sistem güvenilirliğinin maksimum seviyeye çıkarılması amaçlanır. Fakat bileşenlerin sistem içerisindeki önem ölçüsü dikkate alındığında ve bileşen sayısı arttıkça bu işlem gereğinden fazla zaman alacaktır. Dolayısıyla bileşen atama probleminde önem ölçüsü kavramı ve bileşen sayısı yapılmak istenen işin süresini önemli bir şekilde etkilemektedir. Önem ölçüsü kavramı aslen Birnbaum [12] tarafından 1969’da önerilmiştir. Bu kavram belirli bir bileşenin sistem güvenilirliğine olan katkısını gösterir. Bütün bileşenlerin önem değerleri hesaba katılarak, sistem güvenirliğini arttırmak için zayıf bileşene gerekli işlemler uygulanabilir. Uygulamada önem ölçüsü farklı türdeki sistemlerin zayıflıklarını belirlemek için geniş ölçüde uygulanmıştır. Bazı Birnbaum önem tabanlı sezgisel metotlar 𝐷𝐴(𝑛, 𝑘) sistemlerin optimizasyonu için önerilmiştir [13-16]. Birnbaum önem kavramının sistemi verimli hale getirmede etkili olduğu kanıtlanmış olup daha yüksek Birnbaum önem değerine sahip pozisyona daha yüksek güvenilirliğe sahip bileşeni atamak 𝐷𝐴(𝑛, 𝑘) sistemlerin güvenilirliğini artırmada etkili bir role sahip olacaktır. Çaprazlama ve mutasyon operatörlerinin çalışma durumları göz önüne alındığında, genetik algoritma yerel en uygun durumun ötesinde bütün çözüm uzayında arama yapabilir. Fakat bu rastlantısal arama uzun yakınsama süresine de neden olur. Bu durumda, genetik algoritma ile Birnbaum önem kavramının uygulaması genetik algoritmanın rastlan (...truncated)