Исследование поверхности отклика, описывающей математическую модель влияния соотношения Al/Mg и температуры на жидкотекучесть Al-Mg сплава.

Технічні науки Scientific Journal «ScienceRise» №5/2(34)2017 УДК 621.74 DOI: 10.15587/2313-8416.2017.101923 ИССЛЕДОВАНИЕ ПОВЕРХНОСТИ ОТКЛИКА, ОПИСЫВАЮЩЕЙ МАТЕМАТИЧЕСКУЮ МОДЕЛЬ ВЛИЯНИЯ СООТНОШЕНИЯ AL/MG И ТЕМПЕРАТУРЫ НА ЖИДКОТЕКУЧЕСТЬ Al-Mg СПЛАВА © О. А. Чибичик, К. П. Сильченко, Д. О. Земляченко, И. Н. Корчака, Д. Н. Макаренко Методом ридж-анализа проведено исследование поверхности отклика, описывающей математическую модель влияния соотношения Al/Mg и температуры на жидкотекучесть Al-Mg сплава при литье под низким давлением. Показано, что на основе математической модели, построенной путем реализации центрального ортогонального композиционного плана (ОЦКП) второго порядка, могут быть найдены субоптимальные значения технологических режимов, обеспечивающих получение максимальных значений жидкотекучести Al-Mg сплава с учетом накладываемых на технологический процесс ограничений Ключевые слова: ридж-анализ, субоптимальные значения, литье под низким давлением, Al-Mg сплав, жидкотекучесть, поверхность отклика 1. Введение Характерной особенностью литья под низким давлением (ЛНД), в сравнении с другими видами литья, является возможность многоступенчатого регулирования давления газа над зеркалом расплава в тигле машины с сифонной подачей расплава в литейную форму по металлопроводу. При этом возможна как одноступенчатая схема управления процессом – если жидкотекучесть сплава позволяет такую реализацию – так и двухступенчатая с отсечкой. Последняя используется в том случае, когда жидкотекучесть сплава недостаточна для того, чтобы расплав при давлении продавливал образующийся закристаллизовавшийся расплав и фильтровался вглубь формирующейся отливки. Поэтому актуальным является исследование проблемы, связанной с изучением влияния состава сплава и температуры процесса на жидкотекучесть сплава. 2. Анализ литературных данных Учет фактора жидкотекучести – как одного из главных выходных характеристик сплава в технологиях ЛНД – очень важен, так как является определяющим при выборе режимов или автоматизации технологических процессов в контексте управления качеством готовых отливок [1–3]. Если на этапе проектирования (САПР), как ключевого для создания эффективного технологического процесса литья [4, 5], не удалось реализовать правильно весь комплекс мер, предупреждающих образование брака, то делать это приходится на этапе эксплуатации при непосредственной экспериментальной отработке технологического процесса. При этом возможны разные варианты – исследование влияния отдельных компонентов химического состава [6, 7], комплексный подход к воздействию на расплав [8, 9], исследование технологических режимов в зависимости от давления [10, 11]. В основном, именно так и происходит, так как предусмотреть все на этапе проектирования практически невозможно. Последнему подходу, включающему в себя также математическое моделирование на основе полученных промышленных экспериментальных данных технологии ЛНД, посвящены работы 42 [12, 13]. Недостатками данных исследований является то, что отсутствие необходимой степени систематизации приводит к невозможности точного описания процесса ЛНД, в том числе с использованием методов математического моделирования. Вместе с тем, хорошо известно, что наличие адекватных математических моделей является основой для дальнейшего оптимального управления технологическими процессами литейного производства [14]. 3. Цель и задачи исследования Целью исследования являлось определение субоптимальных значений технологических режимов литья под низким давлением для Al-Mg сплавов. Для достижения цели ставились такие задачи: – ридж-анализ поверхности отклика, описывающей влияние соотношения Al/Mg и температуры на жидкотекучесть Al-Mg сплава; – получение качественных решений относительно характера влияния технологических режимов на жидкотекучесть. 4. Методы исследований и полученные результаты В качестве входных переменных выбирались отношение содержания алюминия к содержанию магния Al/Mg, % (х1) и температура, °С (х2). В качестве выходных переменных – жидкотекучесть по прутковой пробе, мм (y). Математическая модель представлена полиномом вида yi  b0  a1 x1  a2 x2  a3 ( x12   )   a4 ( x22   )  a5 x1 x2 , (1) где аi – оцениваемые коэффициенты,  – параметр, рассчитываемый в зависимости от числа точек ядра композиционного плана 2n-p. Коэффициенты аi определены по формулам [15]: N ai  c1  x j y j , i  1,..., n, j 1 (2) Технічні науки Scientific Journal «ScienceRise» №5/2(34)2017 ся методами гребневого анализа поверхности отклика, описанного в работе [17]. Решение оптимизационной задачи в параметрическом виде при этом выглядит следующим образом: N ai  c2  ( xij n )2    y j , i  n  1,..., 2n, (3) j 1 N ai  c3  xj xj y j ,   1,..., n,    , i  2n  1,..., k , (4)  x*       I  A 1 a,   *' * r     x x ,  * * *' *  y     a0  2a ' x  x Ax , j 1 a0  n 1 N j y    an  i .  N j 1 i 1 (5) В формулах (2)–(5) с1, с2, с3 – коэффициенты для линейный, квадратичных и парных взаимодействий независимых переменных соответственно. Полученная математическая модель, описывающее влияние соотношения Al/Mg и температуры на жидкотекучесть Al-Mg сплава, имеет вид: где а0=155, а, А – коэффициенты модели (1), λ – собственные числа матрицы А, х*(λ) – оптимальные значения входных переменных, r(λ) – радиус цилиндра, вводимого для поиска граничных условий и определения положения оптимальной точки с координатами (х1*, х2*) на указанной границе факторного пространства, задаваемой вторым уравнением параметрического описания (7), y*(λ) – оптимальные значения выходной переменной (жидкотекучесть по прутковой пробе, мм). На рис. 1 показан график зависимости r(λ) для области собственных значений ]–100; 100[, а на рис. 2 – зависимость выходной переменной от радиуса цилиндра, вводимого для поиска граничных условий и определения положения оптимальной точки с координатами (х1*, х2*) на указанной границе факторного пространства. y1  255  8,835 x1  94,352 x2    5,325 x12  0, 6667    16,825 x22  0, 6667  4, 25 x1 x2 . (6) Графическое изображение поверхности отклика может быть представлено в соответствии с принципами, изложенными в работе [16]. Для нахождения оптимальных технологических режимов – соотношения Al/Mg и температуры – по критерию максимума жидкотекучести Al-Mg сплава можно воспользовать4 3 Радиус, r(λ) (7) r(λ) Гребневая линия I Гребневые линии II-III Гребневая линия IV Полюс 1: λ=-16,825 Полюс 2: λ=-5,325 2 1 0 -100 -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 Значения множителя Лагранжа, λ 80 100 Рис. 1. График зависимости r(λ) для области собственных значений ]-100; 100[ Рис. 2. Зависимость выходной переменной y*(λ) для области, ограниченной выбранным планом эксперимента 43 Технічні науки Полученные графики дают возможность определить субоптимальные значения входных переменных на границах области планирования, обеспечивающие максимум с учетом таких ограничений величины жидкотекучести по прутковой пробе. 5. Обс (...truncated)