Development of structure sense in university students through the use of Variation Theory in handling rational algebraic expressions

ARTÍCULOS DE INVESTIGACIÓN DOI: 10.24844/EM3102.07 Desarrollo del sentido estructural en alumnos universitarios mediante el uso de la Teoría de la Variación en el manejo de expresiones algebraicas racionales Development of structure sense in university students through the use of Variation Theory in handling rational algebraic expressions Rebeca Ascencio Gonzalez1 Cristina Eccius-Wellmann2 Resumen: Desarrollar un sentido estructural permite al alumno realizar tareas algebraicas de formas más eficientes y menos propensas a errores, por lo que es relevante fortalecerlo. Se presentan en este artículo los resultados de una investigación cuyo objetivo fue desarrollar el sentido estructural en estudiantes universitarios, mediante la elaboración, implementación y prueba de actividades de enseñanza-aprendizaje que, a la par, promuevan el desarrollo de habilidades para simplificar y operar expresiones algebraicas racionales. El diseño de las actividades se basó en la Teoría de la Variación. Se definieron y ponderaron descriptores del sentido estructural, para fines de comparación. Se aplicaron evaluaciones antes y después de la implementación de las actividades, a cuatro grupos experimentales y tres de control. Se observó un incremento del nivel de sentido estructural estadísticamente superior en los grupos experimentales con respecto a los grupos de control. Se comprobó que es posible desarrollar, en mayor medida, el sentido estructural en los alumnos, al incluir, en las actividades que realizan, contrastes y variaciones elegidos con esa intención. Fechad de recepción: 15 de septiembre de 2018. Fecha de aceptación: 24 de abril de 2019. 1 Centro de Investigación en Ciencia Aplicada y Tecnología Avanzada del Instituto Politécnico Nacional. México, , orcid.org/0000-0002-6082-0284 2 Universidad Panamericana, Escuela de Ciencias Económicas y Empresariales, México, . mx, orcid.org/0000-0001-7681-7840 Educación M atemática , vol . 31, núm . 2, agosto de 2019 161 Rebeca Ascencio Gonzalez y Cristina Eccius-Wellmann Palabras clave: Sentido estructural, estructura algebraica, Teoría de la Variación, actividades de enseñanza-aprendizaje, expresiones algebraicas racionales Abstract: To develop a structure sense allows a student to perform algebraic tasks in more efficient ways and with fewer errors, so it is relevant to strengthen it. This article presents the results of a study whose objective was to develop the structure sense of university students, through the creation, implementation and testing of teaching-learning activities that, at the same time, achieve the development of skills to simplify and operate rational algebraic expressions. The activities were designed based on Variation Theory. Descriptors of the sense of structure were defined and weighted for comparison purposes. Evaluations were applied before and after the implementation of the activities, to four experimental groups and three control groups. A statistically higher structure sense level was observed in the experimental groups with respect to the control groups. This proved that it is possible to achieve a greater development of the sense of structure in students, through activities that include contrasts and variations chosen intentionally. Keywords: Structure sense, algebraic structure, Variation Theory, teaching-learning activities, rational algebraic expressions. INTRODUCCIÓN Al enfrentarse a una tarea algebraica, el alumno puede proceder de distintas formas para realizarla, las cuales han sido estudiadas por diferentes autores. Dichos autores señalan que, de esas formas de proceder, algunas son más eficientes que otras, por implicar un manejo conceptual más profundo y significativo, más reflexivo antes de actuar, procedimientos más cortos y menos propensos al error (Hoch, 2003; Hoch & Dreyfus, 2004; Molina, 2010; Jupri & Sispiyati, 2017). Las formas eficientes requieren de un análisis de la estructura de la expresión, para determinar cuáles serían los procedimientos posibles para trabajar con ella y cuál de ellos sería el mejor. En este sentido, Sfard (2001) considera que, si ser capaz de ver la estructura es útil en cualquier dominio del conocimiento, en matemáticas puede considerarse la esencia misma del aprendizaje. De entre los distintos nombres que se le han dado a estas formas más 162 Educación M atemática , vol . 31, núm . 2, agosto de 2019 Desarrollo del sentido estructural en alumnos universitarios mediante el uso de la Teoría de la Variación... eficientes de actuar: sentido de estructura (Linchevski & Livneh, 1999), sentido estructural (Vega-Castro, 2013), razonamiento estructural (Harel, 2013), pensamiento estructural (Mason, Stephens, & Watson, 2009), según el autor que se consulte, para esta investigación se usará el de operar con sentido estructural, como lo llama Vega-Castro (2013). Se pensaría que, al tener identificadas las maneras más eficientes de proceder, y la importancia de que los alumnos las usen, éstas podrían promoverse durante la formación escolar del estudiante y se observarían en sus procesos a su llegada a la universidad. Sin embargo, tanto nuestra experiencia profesional, como diversos artículos consultados, revelan lo contrario. Se han encontrado, por ejemplo, dificultades en el reconocimiento de la estructura de las expresiones algebraicas en alumnos universitarios (Eccius-Wellmann, 2011; Eccius-Wellmann, 2013). A su vez, Chinnappan y Forrester (2014), observaron que los profesores en formación que participaron en su estudio manifestaban un conocimiento más procedimental que conceptual. Godino et al. (2015), por su parte, conjeturaron la presencia de carencias formativas en los estudiantes de magisterio, en particular sesgos sobre pensamiento relacional (estructural). Los estudios presentados en este párrafo fueron relevantes para esta investigación por su enfoque en el sentido estructural de alumnos de nuevo ingreso a la universidad. El que algunos hagan referencia a profesores en formación sugiere la conveniencia de realizar investigaciones posteriores, relacionadas con el sentido estructural de profesores en servicio, como la de Jupri y Sispiyati (2017), quienes observaron en siete profesores de matemáticas en servicio una tendencia a operar expresiones algebraicas sin analizar previamente su estructura, aunque, al pedírseles una forma diferente de proceder, mostraron un mayor razonamiento estructural en dicha forma de proceder. El relacionar el sentido estructural de profesores y alumnos queda fuera del alcance de esta investigación. Sobre el desarrollo del sentido estructural, al observar que los estudiantes con menor habilidad para reconocer las estructuras eran también los de menor desempeño, Lüken (2012) concluye que necesitan diseñarse acciones instruccionales bien fundamentadas para promoverlo en los alumnos, lo cual puede llevar a mejorar sus competencias matemáticas. A este respecto, Vega-Castro, (2010) considera que algunas formas de enseñar promueve (...truncated)