MULTIOBJECTIVE SYNTHESIS OF ROBUST CONTROL BY MULTIMASS ELECTROMECHANICAL SYSTEMS BASED ON PARETO-OPTIMAL SOLUTION

УДК 621.3.01 Т.Б. Никитина МНОГОКРИТЕРИАЛЬНЫЙ СИНТЕЗ РОБАСТНОГО УПРАВЛЕНИЯ МНОГОМАССОВЫМИ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИМИ СИСТЕМАМИ НА ОСНОВЕ ПАРЕТО-ОПТИМАЛЬНОГО РЕШЕНИЯ Удосконалено метод багатокритеріального синтезу робастного керування багатомасовими електромеханічними системами на основі побудови Парето-оптимального рішення, що дозволяє задовольнити різноманітним вимогам, які пред’являються до роботи систем в різних режимах та істотно скоротити час вирішення задачі . Наведені результати порівнянь динамічних характеристик електромеханічних систем з синтезованими регуляторами. Бібл. 12, рис. 4. Ключові слова: багатомасова електромеханічна система, робастне керування, багатокритеріальний синтез, Паретооптимальне рішення. Усовершенствован метод многокритериального синтеза робастного управления многомассовыми электромеханическими системами на основе построения Парето-оптимального решения, что позволяет удовлетворить разнообразным требованиям, которые предъявляются к работе систем в различных режимах и существенно сократить время решения задачи. Приведены результаты сравнений динамических характеристик электромеханических систем с синтезированными регуляторами. Библ. 12, рис. 4. Ключевые слова: многомассовая электромеханическая система, робастное управление, многокритериальный синтез, Парето-оптимальное решение. Введение. При создании новых поколений техники и новых технологий требуются системы автоматического управления, способные обеспечивать высокую точность при наличии интенсивных задающих и возмущающих воздействий, а также при изменении структуры и параметров систем в ходе их функционирования. К таким системам управления обычно предъявляются весьма разнообразные и часто противоречивые требования при работе системы в различных режимах и при различных внешних воздействиях: ступенчатых, линейно-изменяющихся, гармонических, случайных и т.д. [1]. Постановка задачи и цель работы. Одним из интенсивно развивающихся направлений современной теории систем управления являются системы робастного управления [2-4], имеющие существенно меньшую чувствительность к изменению структуры и параметров объекта управления и внешних воздействий. Синтез робастных систем затрудняется, прежде всего, формулированием такого критерия качества робастного управления, чтобы синтезированная система удовлетворяла предъявляемым техническим требованиям [5]. В работе [1] разработан метод многокритериального синтеза регуляторов, позволяющий удовлетворить разнообразным требованиям, которые предъявляются к работе систем в различных режимах. В последнее время для решения многоэкстремальных задач математического программирования широкое распространение получили бионические алгоритмы [6, 7]. В работе [8] разработан метод решения задачи многокритериального синтеза робастного управления многомассовыми электромеханическими системами на основе стохастической мультиагентной оптимизации. Однако при этом задача многокритериальной оптимизации сводится к однокритериальной задаче путем сворачивания локальных критериев в один глобальный критерий с помощью принятой схемы компромиссов [1]. Решение этой однокритериальной задачи во всей области изменения искомых параметров является достаточно трудоемкой процедурой, вклю- чающей большое количество диалоговых итераций с лицом, принимающим решение. В связи с этим целью данной работы является усовершенствование метода решения задачи многокритериального синтеза робастного управления многомассовыми электромеханическими системами на основе Парето-оптимального решения, что позволяет удовлетворить разнообразным требованиям, которые предъявляются к работе таких систем в различных режимах, и уменьшить время решение исходной задачи многокритериального синтеза. Алгоритм нахождения множества Паретооптимальных решений. Стандартным подходом к решению задач многокритериальной оптимизации является свертывание локальных критериев в один глобальный критерий с помощью принятой схемы компромиссов [5]. При этом нахождение глобального оптимума такого критерия во всей области изменения искомых параметров является достаточно трудоемкой процедурой, требующей от ЛПР – лица принимающего решения – диалоговой процедуры, включающей большое количество итераций. Альтернативным подходом проведения многокритериальной оптимизации является поиск множества не улучшаемых решений – множества Парето [10, 11]. Такой подход позволяет существенно сузить множество искомых параметров, а в результате – уменьшить время решение исходной задачи многокритериального синтеза. Рассмотрим алгоритм нахождения множества Парето-оптимальных решений многокритериальных задач нелинейного программирования на основе стохастической мультиагентной оптимизации. На сегодняшний день разработано большое количество алгоритмов оптимизации роем частиц – PSO алгоритмов на основе идеи коллективного интеллекта роя частиц, такие как gbest PSO и lbest PSO алгоритмы. Практически все эти алгоритмы могут быть описаны следующим выражением для изменения положения и скорости движения i-той частицы [6] ISSN 2074-272X. Електротехніка і Електромеханіка. 2015. №1 © Т.Б. Никитина 29   vij t  1  vij t   c1r1 j t  yij t   xij t      c2 r2 j t  y*j t   xij t  ; xij t  1  xij t   vij t  1, (1) где xij(t), yij(t) – положение и скорость i-той частицы в j измерении; c1 и c2 – положительные константы, определяющие веса когнитивной и социальной компонент скорости движения частицы; r1j(t) и r2j(t) – случайные числа из диапазона [0, 1], определяющие стохастическую составляющую компонент скорости движения частицы. Здесь yij(t) и y*j наилучшие локальное и глобальное положения i-той частицы, найденные соответственно только одной i-той частицей и всеми частицами роя, которые являются аналогами локального оптимума pi, определяемого i-той частицей и глобального оптимума gi, определяемого всеми частицами роя. Рассмотрим теперь алгоритм оптимизации роем частиц с эволюционным формированием состава популяции для различных типов целевых функций при наличии нескольких частных критериев. Одним из таких подходов является векторно-оценочный алгоритм стохастической мультиагентной оптимизации, при котором для вычисления скорости движения одного роя используется другой рой, причем каждый рой оптимизирует свою целевую функции, так что скорости движения частиц определяются следующими выражениями [10] S1vij t  1  wS1vij t   c1r1 j t  S1 yij t   S1xij t   (2)  c2 r2 j t  S 2 yi* t   S1xij t  ;       S 2vij t  1  wS 2vij t   c1r1 j t  S 2 yij t   S 2 xij t     c2 r2 j t     S1 yi* t  S 2 xij t . (3) Этот метод первоначально был разработан для решения задачи оптимизации только с двумя критериями, однако такой подход может быть использован и для решения задач оптимизации с большим числом критериев. Обычно начальное положение агентов роя задается случайным образом, а затем из этого положение начинается движение роя к глобальному оптимуму, что характеризует стохастические свойства алгоритма о (...truncated)