THE DEFINITION OF RATIONAL ALLOCATION OF TRAIN-FLOWS ON THE RAIL NETWORK

УДК 625.113 : 656.2.022.846 Д. М. КУРГАН, М. А. ЗАЯЦ (ДІІТ) ВИЗНАЧЕННЯ РАЦІОНАЛЬНОГО РОЗПОДІЛУ ПОЇЗДОПОТОКІВ НА МЕРЕЖІ ЗАЛІЗНИЦЬ Наведено методику раціонального розподілу поїздопотоків на мережі залізниць за декількома показниками. Приведена методика рационального распределения поездопотоков на сети железных дорог по нескольким показателям. A technique of rational distribution of train traffic streams on the system of railways by a few indices is presented. Однією з основних задач при модернізації міжнародних транспортних коридорів є відділення вантажного руху від пасажирського [1, 2, 3]. Першим кроком до її вирішення була розроблена в 2007 році Укрзалізницею схема розмежування вантажного та пасажирського руху для підвищення швидкості пасажирських поїздів на окремих ділянках після їх реконструкції. Суміщений рух пасажирських і вантажних поїздів негативно впливає на умови експлуатації і плавність руху, сприяє інтенсивному розладу колії. Ідея розмежування базується на тому, що на мережі залізниць можна виділити станції, між якими існує декілька паралельних маршрутів, що дає можливість частково або навіть повністю закріпити той чи інший маршрут за певною категорією поїздів. Для вирішення задачі яку кількість поїздів якої категорії по якому саме маршруту треба попускати необхідно враховувати різні показники: довжина маршруту, час руху, механічна робота локомотива, можлива швидкість руху, навантаження на колю та інші. Крім того слід мати на увазі певні граничні умови – такі як об’єм пасажиро- та вантажообігу, пропускна спроможність ділянок, допустима швидкість руху тощо. Таким чином, розглянута проблема може вирішуватись як математична багатокритеріальна оптимізаційна задача [4]. Для цього мережа залізниць приймається у вигляді графа G (V , E ) , де станції – це вершини графа (множина V ), а ділянки між ними – ребра графа (множина E ). Потік поїздів задається у вигляді матриці Pij , i, j = 1, n , де n – кількість станцій, а Pij – кількість поїздів з пункту i в пункт j . Враховуючи те, що від однієї станції до ін- шої можна потрапити різними шляхами, відповідно до графа між пунктами i й j існує Wij простих шляхів. Кожне ребро e ∈ E буде характеризуватися трьома параметрами: d ( e ) – довжина ребра e ; t ( e ) – час руху поїзда по ребру e ; m ( e ) – механічна робота при русі поїзда по ребру e . Позначимо через X i , j , w кількість поїздів, що рухаються із пункту i в пункт j по ω -му простому шляху з переліку Wij . Тоді n −1 n Pr = ∑ ∑ ∑ P ( w) X i, j , w → min , (1) i =1 j =i +1 w∈Wij де P ( w ) – сумарне значення показника простого шляху w з переліку Wij . Мінімальне значення Pr визначаємо з урахуванням поїздопотоків, тобто ∑ X i, j , w = Pij ; i = 1, n − 1 ; i + 1 ≤ j ≤ n . (2) w∈Wij До даних обмежень додається обмеження за пропускною спроможністю кожного ребра: n −1 n ∑ ∑ ∑ I w ( e ) X i, j, w ≤ N ( e ) ; e ∈ E , (3) i =1 j =i +1 w∈Wij де I w ( e ) – індикатор ребра e для шляху w , ⎧ I w (e) = 1, e ∈ w; ⎨ ⎩ I w (e) = 0, e ∉ w, N ( e ) – пропускна спроможність ребра e . © Курган Д. М., Заяц М. А., 2010 88 Можна розглядати різні показники оптимізації: поїздо-кілометри ( P1 ), поїздо-години ( P2 ), механічну роботу локомотива ( P3 ). Так, поїздо-кілометри і тонно-кілометри (брутто) відображають технічну і вантажну роботу залізниць, поїздо-години – середню швидкість руху поїздів, а механічна робота локомотива – витрати електроенергії чи дизельного палива. i , j ∈V w∈Wij P2 = ∑ ∑ t ( w ) X ijw ; i , j ∈V w∈Wij (4) i , j ∈V w∈Wij d ( w) = ∑ d ( e ) ; e∈w t ( w) = ∑ t ( e ) ; e∈ w m ( w) = ∑ m ( e ). (5) e∈ w Можна вирішувати як задачі лінійного програмування (задачі 1 – 3), так і задачі векторної оптимізації у лінійній постановці (задачі 4 – 7): Задача 1. P1 → min P2 ≤ P2 ; P3 ≤ P3 ; Задача 2. P2 → min P1 ≤ P1 ; P3 ≤ P3 ; Задача 3. P3 → min P1 ≤ P1 ; P2 ≤ P2 ; Задача 5. L = t → min , (7) де L – показник раціональності, за умови (8) враховуючи зазначені вище обмеження. Для ϕ ∈ [ ϕ1 ; ϕ2 ] отримуємо рішення X ijw ( ϕ ) і значення P1 ( ϕ ) , P2 ( ϕ ) , P3 ( ϕ ) з кро- де Задача 4. (6) і розглядаємо задачу ⎧ P1 = u1 ⋅ t ; ⎪ ⎨ P2 = u2 ⋅ t ; ⎪ ⎩ P3 ≤ P3 , P1 = ∑ ∑ d ( w ) X ijw ; P3 = ∑ ∑ m ( w ) X ijw , ⎧ u1 = cos ϕ; ⎨ ⎩ u2 = sin ϕ ⎛ P1 ⎞ ⎜ ⎟ → min P3 ≤ P3 ; ⎝ P2 ⎠ ⎛ P1 ⎞ ⎜ ⎟ → min P2 ≤ P2 ; ⎝ P3 ⎠ ⎛ P2 ⎞ ⎜ ⎟ → min P1 ≤ P1 ; ⎝ P3 ⎠ ⎛ P1 ⎞ ⎜ ⎟ Задача 7. ⎜ P2 ⎟ → min , ⎜P ⎟ ⎝ 3⎠ де Pi – максимально допустиме значення Задача 6. i -того показника. Наприклад, для розв’язання задачі 4 у просторі функціоналів ( P1 , P2 ) вводимо одиничний вектор u з координатами: ком ∆ϕ , де ϕ представляє собою співвідношення механічної роботи до часу руху, ϕ1 – відношення мінімального значення механічної роботи до часу ходу, а ϕ2 – відношення механічної роботи до мінімального часу руху. Кількість таких варіацій залежить від кроку ∆ϕ . На прикладі мережі залізниць, що зв’язує Львів і Київ, було виконано дослідження з визначення раціонального розподілу пасажирських та вантажних поїздів. При організації швидкісного сполучення між Києвом і Львовом постає питання вибору найбільш ефективного варіанту маршруту доставки пасажирів. Відповідно до графіку руху [5, 6] на рис. 1 показано існуючі маршрути руху поїздів між Києвом і Львовом. Так, швидкий поїзд № 7/8 Київ –Чоп «Дукла» рухається через ст. Жмеринка (південний варіант). Довжина маршруту до Львова 622 км, середня маршрутна швидкість близько 65 км/год. Поїзд № 43/44 Івано-Франківськ – Київ «Прикарпаття» рухається за маршрутом Львів – Здолбунів – Шепетівка – Коростень – Київ (північний варіант). Довжина маршруту від Львова до Києва 565 км, середня маршрутна швидкість близько 64 км/год. За цим же маршрутом курсує прискорений поїзд № 169/170 Київ – Львів «Київський експрес» із маршрутною швидкістю 88 км/год. Між північним і південним варіантами є проміжні. Наприклад, поїзд № 147/148 Київ – Львів «Львів» за наказом може курсувати за маршрутом Київ – Козятин – Шепетівка – Здолбунів – Львів. Довжина маршруту 568 км, середня ходова швидкістю близько 73 км/год. Кожний варіант має як свої плюси, так і мінуси. 89 Коростень Здолбунi в НовоградВолинський е6 3 5 е20 3 3 е3 е2 Львi в 13 Красне е1 63 е5 е19 е4 3 4 Житомир 3 15 Шепетi вка 23 е15 е14 3 14 е13 3 13 Старокостянтин iв е12 Пiдволочиськ 93 е16 3 Хмельницький 12 е11 10 3 3 11 Київ е7 3 8 Бердичi в 3 16 Тернопi ль е21 е22 е18 е17 73 Фастiв е8 Козятин е9 Вiнниця е10 Жмеринка Рис. 1. Існуючі маршрути руху поїздів між Києвом і Львовом: північний: Київ – Коростень – Шепетівка – Здолбунів – Львів; південний: Київ – Жмеринка – Львів; проміжний: Київ – Козятин – Шепетівка – Здолбунів – Львів. Північний варіант (Київ – Коростень – Здолбунів – Львів) у якості переваг має такі аргументи: - Північний хід майже на 60 км коротший від південного варіанту. - Пасажирообіг між Києвом і Львовом складає близько 4 тис. чоловік на добу. Швидкісний поїзд буде цілком завантажуватися від початкової до кінцевої станції, і відсутність великих о (...truncated)