THE STUDY OF ALGORITHMS FOR ASYMMETRIC CRYPTOSYSTEMS

№ 2 (2), 2015 ТЕХНІЧНІ НАУКИ ТА ТЕХНОЛОГІЇ TECHNICAL SCIENCES AND TECHNOLOGIES формації ДЗЗ, але є висококваліфікованими спеціалістами іншого профілю. Результатом є підвищення інформаційної віддачі корисної інформації з даних ДЗЗ. Список використаних джерел 1. Прэтт У. Цифровая обработка зображений : в 2 кн. Кн. 1 / У. Прэтт. – М. : Мир, 1982. – 310 с. 2. Гонсалес Р. Цифровая обработка изображений / Р. Гонсалес, Р. Вудс. – М. : Техносфера, 2006. – 1072 с. 3. Основы геоинформатики : в 2 кн. Кн. 1 / Е. Г. Капралов, А. В. Кошкарев, В. С. Тикунов и др. ; под ред. В. С. Тикунова. – М. : Академия, 2004. – 352 с. 4. Шовенгерт Р. А. Дистанционное зондирование. Модели и методы обработки изображений / Р. А. Шовенгерт ; пер. с англ. А. В. Кирюшина. – М. : Техносфера, 2010. – 591 с. УДК 004.056.5:004.057.42 В.В. Соломаха , ст. викладач М.В. Верьовко, аспірант Чернігівський національний технологічний університет, м. Чернігів, Україна ДОСЛІДЖЕННЯ АЛГОРИТМІВ АСИМЕТРИЧНИХ КРИПТОСИСТЕМ В.В. Соломаха , ст. преподаватель М.В. Веревко, аспирант Черниговский национальный технологический университет, г. Чернигов, Украина ИССЛЕДОВАНИЕ АЛГОРИТМОВ АСИММЕТРИЧНЫХ КРИПТОСИСТЕМ Valerii Solomakha , senior teacher Mariia Verovko, PhD student Chernihiv National University of Technology, Chernihiv, Ukraine THE STUDY OF ALGORITHMS FOR ASYMMETRIC CRYPTOSYSTEMS Стаття містить результати практичних досліджень сучасного алгоритму асиметричної криптосистеми RSA по швидкодії під час роботи з різним об’ємом інформації і з ключами різної довжини. Ключові слова: алгоритм шифрування, секретний та відкритий ключ, модуль, криптосистема, швидкодія. Статья содержит результаты практических исследований современных алгоритмов асимметричной криптосистемы RSA по быстродействию при работе с различным объемом информации и ключами разной длины. Ключевые слова: алгоритм шифрования, секретный и открытый ключ, модуль, криптосистема, быстродействие. The article contains the results of comparative studies of modern algorithms of asymmetric cryptosystem RSA on a fastacting during work with the different volume of information and keys of different length. Key words: algorithm of encipherement, the secret and opened keyб modul, сkryptosystem, fast-acting. Постановка задачі. Метою дослідження було порівняння роботи сучасного алгоритму асиметричної криптосистеми RSA під час шифрування (розшифрування) різних об’ємів інформації і при різних розмірах ключа. Аналіз останніх досліджень і публікацій Вагомий внесок у дослідження криптографічних алгоритмів в останній час зробили як зарубіжні науковці (А. Ленстра і М. Манассі, Ж. Брассар), так і вітчизняні (В. Мельников, Б. Ключевський, П. Ісаєв, Д. Зегжда та ін.). Більшість наукових робіт з питань криптографічних систем з відкритим ключем присвячена принципам знаходження відкритих та закритих ключів, їх використанню під час шифрування та розшифрування, в яких практично не порівнюють їх характеристики. Так, не виявлено порівнянь швидкості роботи різних асиметричних криптосистем під час шифрування різних об’ємів інформації та ключами різної довжини. Мета статті. Існує безліч (не менше двох десятків) алгоритмів асиметричних шифрів, істотними параметрами яких є: − стійкість; − довжина ключа; 158 ТЕХНІЧНІ НАУКИ ТА ТЕХНОЛОГІЇ № 2 (2), 2015 TECHNICAL SCIENCES AND TECHNOLOGIES − довжина оброблюваного блока; − складність апаратної/програмної реалізації. Метою дослідження було порівняння швидкодії алгоритму RSA під час шифрування (розшифрування) різних об’ємів інформації ключами різної довжини. Для цього використовувалася комп’ютерна система вивчення методів і засобів апаратнопрограмного захисту інформації CRYPTO, яка написана мовою JAVA та дозволяє досліджувати криптографічні алгоритми і протоколи, формальні політики безпеки [5]. Виклад основного матеріалу. Застосування асиметричних алгоритмів шифрування (шифрування з відкритим ключем) вирішує основну проблему симетричних алгоритмів шифрування поширення симетричного ключа між учасниками системи. У 1976 р. публікується стаття «Новые направления в криптографии» Уітфілда Діффі та Мартіна Хеллмана, під впливом роботи Ральфа Меркла – починається нова ера криптології з відкритими ключами. У цьому випадку шифрування робиться відкритим ключем, а розшифрування – закритим ключем (рис.). Відкритий і закритий ключ пов’язані між собою, але не можуть бути отримані один з іншого. Незахищений канал Сторона відправника Відкритий ключ Джерело пари ключів Сторона отримувача Закритий ключ Отримувач повідомлення Відправник повідомлення Шифрування Незахищений канал Початкове повідомлення Розшифрування Початкове повідомлення Перехоплювач Рис. Схема асиметричного шифрування Серед сучасних алгоритмів шифрування з симетричним ключем відомі і широко використовуються RSA (Rivest, Shamir, Aldeman) Ель Гамаля, Поліга-Хеллмана, Рабіна та інші [6]. Асиметричні алгоритми шифрування ґрунтуються на застосуванні однонапрямлених функцій. Функція f: X→Y є однонапрямлена, якщо для всіх х∈Х можна легко вичислити функцію y = f(x), де y∈Y. Але для більшості y∈Y досить складно отримати значення х∈Х, таке, що f (x) = y (хоча воно існує). Основний критерій однонапрямлених функцій: відсутність ефективних алгоритмів зворотного перетворення Y→X. Такими функціями є [3]: − факторизація; − дискретне логарифмування. Факторизація (розкладання на множники) великих чисел. Знаходження дільників Р і Q великого цілого числа N = Р·Q є практично нерозв’язаною задачею при чималих значеннях N. За сучасними оцінками теорії чисел при цілому N≈2664 і Р≈Q для розкладання числа N буде потрібно близько 1023 операцій, тобто задача практично нерозв’язна для сучасних ЕОМ. 159 № 2 (2), 2015 ТЕХНІЧНІ НАУКИ ТА ТЕХНОЛОГІЇ TECHNICAL SCIENCES AND TECHNOLOGIES Дискретне логарифмування: за відомими цілими A, N, y знайти ціле число х, таке, що Ax mod N = y. Якщо y = Ах, то природно х = loga(y). Алгоритм обчислення дискретного логарифма за прийнятний час доки не знайдений. За сучасними оцінками теорії чисел при цілих числах A ≈ 2664 і N ≈ 2664 для вирішення завдання дискретного логарифмування потрібно близько 1026 операцій, тобто в 103 раз більше обчислювальна складність, ніж завдання факторизації. Криптосистема RSA створена у 1978 році [1]. Отримала назву від прізвищ розробників – Райвест, Шамир, Aдлеман (США). Це перший повноцінний алгоритм з відкритим ключем, може працювати як у режимі шифрування даних, так і в режимі електронного цифрового підпису. У криптосистемі RSA відкритий ключ KB = е, секретний ключ kB= d, повідомлення М та криптограмма С належать множині цілих чисел ZN = {0, 1, 2, … , N-1}, де N — модуль, N = P · Q. Тут P і Q – випадкові великі прості числа. Для забезпечення максимальної безпеки вибирають P і Q рівної довжини і зберігають у таємниці. Відкритий ключ KB вибирають випадковим способом так, щоб виконувалися умови: 1. 1 < KB ≤ φ (N), 2. НОД (KB, φ (N)) = 1, φ (N) = (P – 1) (Q – 1), де φ (N) – функція Ейлера. Далі, використовуючи розширений алгоритм Евкліда, обчислюють секретний (...truncated)