ІМІТАЦІЙНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ГОМОГЕННОЇ ТА ГЕТЕРОГЕННОЇ КРИСТАЛІЗАЦІЇ Al ТА СПЛАВУ Al-Si

УДК 669.017.3:004.358:621.746 О.М. Доній, канд.техн.наук НТУ України “Київський політехнічний інститут”, м.Київ,Україна ІМІТАЦІЙНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ГОМОГЕННОЇ ТА ГЕТЕРОГЕННОЇ КРИСТАЛІЗАЦІЇ Al ТА СПЛАВУ Al-Si Создана имитационная модель кристаллизации, в основу которой положен вероятностный клеточный автомат и которая дает возможность прогнозировать структуру затвердевающего металла при разнообразных условиях охлаждения, исследовать процесс кристаллизации как при гомогенном, так и при гетерогенном образовании зародышей. The simulation model of a crystallization is created on the base of the probabilistic cell-like automatic unit and which gives the opportunity to forecast the structure of solidifying metal different conditions of cooling and investigate the process of crystallization both at homogeneous, an heterogeneous nucleating. На сьогодні лабораторний експеримент є практично єдиним ефективним засобом опрацювання оптимальних технологічних режимів для підвищення службових характеристик матеріалів. В той же час використання обчислювального експерименту на ЕОМ дозволяє значно зменшити терміни розробок і матеріальні витрати, дає можливість дослідити технологічні режими і різноманітні варіанти керуючого впливу на структуру, які складно реалізувати в лабораторних умовах. Відсутність теоретичних моделей, що дозволяють виконати обчислювальний експеримент, пояснюється недоліками традиційних підходів теоретичного опису фазових перетворень, для яких притаманне одночасна поява і зростання великого числа зародків нової фази, їх складна форма і взаємодія. Крім того, фазове перетворення - це комплекс взаємопов’язаних процесів, які розвиваються одночасно. При побудові теоретичних моделей все це значно ускладнює математичну постановку задачі і пошук її рішення. У даній роботі розроблена імітаційна модель кристалізації, в основу якої покладено поєднання математичних методів моделювання та ідеї імовірнісного клітинного автомата [1], що дає змогу уникнути значних математичних труднощів та прогнозувати процес формування структури металу при кристалізації за різноманітних умов охолодження, досліджувати його як при гомогенному, так і при гетерогенному утворенні зародків. Алгоритм моделі будується за допомогою основних прийомів системного аналізу, тобто шляхом декомпозиції системи, що досліджується, на окремі блоки (підсистеми) і визначення зв'язків між ними. Звичайно, вводяться деякі фізичні припущення і спрощення. Розглядаючи кристалізацію чистого металу або бінарного сплаву можна виділити основні фізичні процеси, що визначають її хід. По-перше, це теплопередача, що відбувається в об’ємі розплаву під впливом зовнішніх чинників. Можна казати, що саме цей процес є визначальними, тому що одним із найважливіших параметрів при формуванні структури кристалів є температурний градієнт [2]. Тому основним блоком, що задає динаміку роботи моделі, є блок визначення температурного поля упродовж всього процесу. В його основу покладено рівняння теплопровідності Фур'є з граничними умовами третього роду. Другим найбільш істотним фізичним явищем в даному випадку є процеси, які пов’язані з перерозподілом компонентів сплаву. Тобто зміна концентрації в рідині біля границі розподілу "тверде-рідке" [2] за рахунок різної розчинності другого елемента в рідкому і твердому станах. Виділення другого компоненту можна врахувати шляхом введення характеристичних точок відповідної діаграми стану подвійного сплаву з подальшою апроксимацією ліній ліквідус і солідус. Для опису дифузії другого компонента в рідині зручно використовувати рівняння Фіка, яке з математичної точки зору є аналогічним рівнянню теплопровідності. Граничні умови в цьому випадку припускають відсутність обміну речовиною на межах системи. З огляду на значну різницю коефіцієнтів дифузії в рідині й у твердому стані, перерозподілом елементів по зерну (дендриту) можна зневажити. Температура і концентрація в кожній точці розплаву визначають розмір локального переохолодження, що розраховується як різниця температури ліквідус для цієї точки і її температури у даний момент часу. При наявності переохолодження в рідкому стані розплаву з'являються умови утворення кристала або росту вже існуючого зародка. Відомо [3], що зростання кристала відбувається при менших переохолодженнях (T), тобто енергетично ці процеси відрізняються один від одного. З огляду на флуктуаційну природу утворення зародків і росту кристалів по нормальному механізму, характерному для металів [4], має сенс, по-перше, розділити ці процеси, а, подруге, привнести в них елемент випадку. Для цього вводиться перевірка наявності найближчих "твердих сусідів", тобто сусідніх точок, що знаходяться у твердому стані. Якщо є хоч один "твердий сусід", вважається, що можливим є ріст вже утвореного зародка, у противному випадку можливо зародження нового центру. Для підкреслення енергетичних розходжень процесів утворення і росту кристала вводяться деякі "бар'єри", розмір яких визначається переохолодженням у даній точці і розраховується на основі відомих емпіричних співвідношень [3] залежностей кількості центрів в одиницю часу n і швидкості росту кристалів v від переохолодження: 72 © О.М. Доній, 2011 Вісник Національного технічного університету України «Київський політехнічний інститут» n  K n  T  T   w (1) v  K v T  , (2) де Кn, Кν, w,  - емпірічні коефіцієнти, T' – інтервал метастабільності. Все це реалізує клітинний автомат, який є частиною загального алгоритму імітаційної моделі. Його блоксхема представлена на рис. 1. Робота клітинного автомату починається з огляду найближчих сусідів чарунки, в якій є переохолодження і можливе фазове перетворення (блок 1). Після цього приймається рішення: або з’являється новий центр кристалізації, або зростає вже існуючий кристал (блок 2). В блоках 3, 4 визначаються умовні “пороги” перетворення, величини яких залежать від переохолодження, відповідно для випадків появи нових зародків та зростання вже існуючих кристалів. Початок Дослідження найлижчих сусідів 1 Новий центр ? 2 Порог 1 для появи нового центру 3 Генератор випадкових чисел 5 Центр з’явився ? 6 Порог 2 для росту кристала 4 Кристал збільшився ? 7 Підтримка кольору зростаючого кристалу 9 Фарбування новим кольором 8 Формув. імпульсів тепла і компонента 10 Стоп Рис. 1. Загальна структура ймовірностного клітинного автомата імітаційної моделі кристалізації Використання генератора випадкових чисел (блок 5), що є характерною рисою імітаційної моделі [5], дозволяє підкреслити флуктуаційний характер процесу. Після розрахунку відповідного бар'єра в блок 3 або в блок 4 потрапляє 73 Серія Машинобудування №61 випадкове число і якщо воно перевищує цей порог, відбувається фазове перетворення, тобто перехід даної точки зі стану "рідке" у стан "тверде". Для прояву на екрані ЕОМ структури, що формується, передбачається колірна диференціація перетворення, що відбулося. Якщо утворюється новий зародок, він фарбується новим кольором. Зростання існуючого кристала підтримується фарбуванням кольором "твер (...truncated)