INDIVIDUAL CONTROL CHARTS FOR NON-NORMAL DATA

ISSN (p) 0321-2211, ISSN (e) 2663-3450 Наукові та практичні проблеми виробництва приладів та систем НАУКОВІ ТА ПРАКТИЧНІ ПРОБЛЕМИ ВИРОБНИЦТВА ПРИЛАДІВ ТА СИСТЕМ DOI: 10.20535/1970.67(1).2024.306724 УДК 519.24 (075.8) ЗАСТОСУВАННЯ КОНТРОЛЬНИХ КАРТ ІНДИВІДУАЛЬНИХ СПОСТЕРЕЖЕНЬ ДЛЯ ХІ-КВАДРАТ РОЗПОДІЛЕНИХ ДАНИХ Козир О. В., Шестак О. А. Національний технічний університет України «Київський політехнічний інститут імені Ігоря Сікорського», Київ, Україна E-mail: Контрольні карти індивідуальних значень застосовуються у випадках, коли досліджувані процеси змінюються занадто повільно, у випадку коштовності отримання стандартної вибірки для побудови карт Шухарта або у випадку вивчення статистичних характеристик технологічного процесу. Контрольні карти застосовуються для контролю технологічних процесів у випадку нормального розподілу генеральної сукупності можливих значень контрольованого параметру. Інколи допускається квазі-нормальний розподіл досліджуваного параметру. На практиці, досить часто доводиться мати справу з технологічними процесами, вибірка значень контрольованого параметру якого розподілена не за нормальним законом. У таких випадках використання контрольних карт індивідуальних значень може привести до помилок І та ІІ роду. Це обумовлено тим, що контрольні межі карт розраховані для середнього та середньоквадратичного відхилення нормального розподілу. Контрольні карти індивідуальних значень найбільш чутливі до відхилення закону розподілу вибірки від нормального, оскільки для побудови карт використовують індивідуальні значення, на які не розповсюджується центральна гранична теорема, як у випадку контрольних карт середніх значень. Тому надзвичайно важливим є розробка методів застосування розроблених контрольних карт індивідуальних значень для випадкових вибірок, генеральна сукупність яких розподілена не за нормальним законом. У роботі проведено дослідження застосування методу статистичного контролю випадкового процесу розподіленого не за нормальним законом на основі використання контрольних карт індивідуальних значень, перетворенням вибірки значень досліджуваного параметру у вибірку розподілену за нормальним або квазінормальним законом, тобто виконання нормалізації з використанням методу Box-Cox нормалізації та подальшою побудовою контрольних карт на основі отриманої вибірки. Описано математичний апарат алгоритму застосування карт для вибірок з не-нормальним розподілом. Виконано чисельне моделювання застосування контрольних карт індивідуальних значень для вибірки процесу, розподіленого за хі-квадрат розподілом, який має значну асиметричність розподілу для малих значень коєфіцієнту форми, та для вибірки, яка отримана внаслідок нормалізації хі-квадрат. Результати проведеного дослідження показали, що застосування контрольних карт індивідуальних значень для статистичного контролю для вибірок із значно асиметричним законом розподілу значень призводить до збільшення появи помилок І роду, чого майже немає у випадку застосування методу нормалізації початкової вибірки. Моделювання розладнання процесу, шляхом зміни певного індивідуального значення, також продемонструвало появу хибних сигналів розладнання процесу. Ключові слова: контрольні карти індивідуальних значень; негауссівський розподіл; не-нормальний розподіл; хі-квадрат розподіл; Box-Cox нормалізація. Вступ Контрольні карти індивідуальних спостережень (ККІС) призначені для контролю одного числового параметра процесу у тих випадках, коли неможливо отримати вибірку більше одного значення. Вони найчастіше застосовуються для контролю повільно змінних технологічних процесів, а також у випадках вивчення статистичних характеристик технологічного процесу. Крім того, станда- ртний розмір вибірки для побудови карт Шухарта становить 20-30 підвибірок розміром 4-6 значень або 400 / (k - 1), де k − розмір підгрупи, отриманих випадковим чином. Якщо підвибірка складає одне значення, то загальна вибірка повинна складати 300 підвибірок [1]. Також і для таких випадків були розроблені ККІС. Контрольні карти застосовуються для контролю технологічних процесів у випадку нормаль- Вісник КПІ. Серія ПРИЛАДОБУДУВАННЯ, Вип. 65(1), 2023. 31 ISSN (p) 0321-2211, ISSN (e) 2663-3450 Наукові та практичні проблеми виробництва приладів та систем ного розподілу генеральної сукупності можливих значень контрольованого параметру. Інколи допускається квазі-нормальний розподіл досліджуваного параметру. На практиці, досить часто доводиться мати справу з технологічними процесами, вибірка значень контрольованого параметру якого розподілена не за нормальним законом. У таких випадках використання ККІС значень може привести до помилок І та ІІ роду. Це обумовлено тим, що контрольні межі карт розраховані для середнього та середньоквадратичного відхилення нормального розподілу. ККІС найбільш чутливі до відхилення закону розподілу вибірки від нормального, оскільки для побудови карт використовують індивідуальні значення, на які не розповсюджується центральна гранична теорема, як у випадку контрольних карт середніх значень. Тому надзвичайно важливим є розробка методів застосування розроблених ККІС для випадкових вибірок, генеральна сукупність яких розподілена не за нормальним законом. Огляд існуючих методів побудови ККІС для не нормально розподілених вибірок Існують дослідження впливу не-нормальності закону розподілу досліджуваного процесу на побудову контрольних карт Шухарта або контрольних карт вибіркових середніх значень. Публікацій, які висвітлюють використання контрольних карт індивідуальних значень для не-нормально розподілених значень вибірки випадкового процесу не так багато. Одна з найперших робіт, у яких досліджувалось використання контрольних карт Шухарта для вибірок з ненормально розподіленими законами генеральних сукупностей, це робота [2]. Було встановлено, що для значних вибірок вплив асиметрії (крім значної) на коєфіцієнти побудови контрольних меж карт Шухарта незначний, а самі коєфіцієнти зберігають стабільність через дію центральної граничної теореми на карту середні значень. Проте для значної асиметрії розподілу зростає кількість випадків виникнення помилок І роду. У роботі [3] показано, що при значному відхиленні від нормальності закону розподілу вибірки, це призводить до значних помилок у визначенні розладнаності процесу за допомогою контрольних карт середніх значень. Щоб мінімізувати вплив цих помилок у [4] запропоновано застосовувати евристичний метод на основі зважених дисперсій для побудови контрольних меж для контрольних карт Шухарта у випадку асиметричних розподілів вибірок. Крім того, у [5] досліджувались ймовірності сигналів про розлад процесу та помилок І роду, як внаслідок впливу не-нормальності розподілу вибірок на контрольні карти середніх значень. У випадку сумішей нормальних розподілів, потрібно змінювати коєфіцієнти побудови контрольних карт, через значний вплив не- 32 нормальності на досліджувані ймовірності. Виключення становить подвійний експоненційний розподіл. Важливим є влив величини підвибірки розподіленої за не-нормальни (...truncated)