Yasak İşletim Bölgeli Ekonomik Güç Dağıtım Problemlerine Geliştirilmiş Parçacık Sürü Optimizasyonu Yaklaşımı

Çankaya University Journal of Science and Engineering Volume 9 (2012), No. 2, 89–106 Yasak İşletim Bölgeli Ekonomik Güç Dağıtım Problemlerine Geliştirilmiş Parçacık Sürü Optimizasyonu Yaklaşımı Serdar Özyön1,∗ , Celal Yaşar1 , Hasan Temurtaş2 ve Doğan Aydın2 1 Dumlupınar Üniversitesi, Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü, Kütahya, Türkiye 2 Dumlupınar Üniversitesi, Bilgisayar Mühendisliği Bölümü, Kütahya, Türkiye ∗ Corresponding author: Özet. Bu çalışmada, mevcut güç kısıtları yanında generatörlerin artırma/azaltma sınırlarını da dikkate alan yasak işletim bölgeli ekonomik güç dağıtımı problemi geliştirilmiş parçacık sürü optimizasyonu (GPSO) algoritması ile çözülmüştür. Problemin çözümünde iletim hatlarının kayıpları B-kayıp matrisi ile hesaplanmıştır. GPSO metodu literatürdeki 6 ve 15 generatörden oluşan iki farklı test sistemine uygulanmıştır. Elde edilen optimal çözüm değerleri, literatürdeki sonuçlarla karşılaştırılmış ve tartışılmıştır. Anahtar Kelimeler. Ekonomik güç dağıtımı, yasak işletim bölgeleri, artırma/azaltma sınırları, geliştirilmiş parçacık sürü optimizasyonu. Abstract. In this study, prohibited operating zone economic power dispatch problem which considers ramp rate limit, has been solved by improved particle swarm optimization algorithm (GPSO). The transmission line losses used in the solution of the problem have been computed by B-loss matrix. GPSO method has been applied to two different test systems in literature which consist of 6 and 15 generators. The attained optimum solution values have been compared with the optimum results in literature and have been discussed. Keywords. Economic power dispatch, prohibited operating zones, ramp rate limits, improved particle swarm optimization. 1. Giriş Günümüzde elektrik enerjisine olan ihtiyacın giderek artmasıyla ekonomik güç dağıtımı problemi, güç sistemlerinin işletimlerinde en önemli konulardan biri haline gelmiştir. Ekonomik güç dağıtımı problemi, sistemdeki mevcut yükün sistemin kısıtları altında toplam yakıt maliyeti minimum olacak şekilde üretim birimleri tarafından karşılanabilmesi olarak bilinmektedir. Bu tür problemlerin çözümünde generatörlere ait artırma/azaltma sınırları ve yasak işletim bölgeleri gibi bazı kısıtlar Received November 17, 2011; accepted February 4, 2013. ISSN 1309 - 6788 © 2013 Çankaya University 90 Özyön et al. ihmal edilerek problemlerin çözülmesi kolaylaştırılmaktadır. Bu tür problemler basitleştirilmiş ekonomik güç dağıtımı problemleri olarak bilinmekte olup gerçek problemlerin taşıdığı özellikleri kısmen taşımaktadırlar. Bu nedenle söz konusu kısıtların ilave edilmesiyle ekonomik güç dağıtımı problemleri daha fazla gerçek problemlere yaklaşmaktadır. Bu şekilde ilave kısıtları içeren optimizasyon problemi daha fazla kısıtlı lineer olmayan optimizasyon problemine dönüşmektedir. Yasak işletim bölgeli ekonomik güç dağıtımı problemi doğrusal olmayan karakteristiğe sahip ve optimal çözümünün bulunması oldukça zor olan bir problemdir. Literatürde bu tür çok sayıda kısıt ve karar değişkeni içeren doğrusal olmayan problemlerin optimal çözümünün bulunmasında doğrudan sezgisel yöntemler kullanılmıştır. Literatürde yasak işletim bölgeli doğrusal olmayan ekonomik güç dağıtımı problemleri parçacık sürü optimizasyon ve geliştirilmiş parçacık sürü optimizasyon algoritmalarıyla [1-5], geliştirilmiş bal arısı çiftleşme algoritmasıyla [6], genetik ve geliştirilmiş genetik algoritmalarla [5,7], evrimsel algoritma ve hızlı hesaplamalı evrimsel algoritmayla [8,9,10], karışık tamsayılı ikinci derece programlamayla [11], yapay bağışıklık sistemi optimizasyon algoritmasıyla [12], biyocoğrafya tabanlı optimizasyon algoritmasıyla [13], benzetim tavlama, tabu ve çoklu tabu arama algoritmalarıyla [14] ve gelişmiş doğrudan arama algoritmasıyla [15] çözülmüştür. Bu çalışmada, yasak işletim bölgeli ekonomik güç dağıtımı probleminin çözümü için geliştirilmiş parçacık sürü optimizasyonu (GPSO) algoritması kullanılmıştır. GPSO, işleyiş açısından genetik algoritmaya dayanan popülasyon temelli sezgisel bir optimizasyon tekniğidir. 2. Problemin Formülasyonu Yasak işletim bölgeli ekonomik güç dağıtımı probleminin çözümü, sistem kısıtları altında toplam yakıt maliyeti minimize edilerek bulunur. Bu tür problemlerde, maliyet eğrisi Şekil 1’de görüldüğü gibi kesikli salınımlar şeklinde artmaktadır [1,2]. Sistemdeki üretim birimlerinin yakıt maliyet eğrisi aşağıdaki denklemde verildiği gibi her bir birim için aktif güç üretiminin 2. derece fonksiyonu olarak alınmıştır [1-8,10-16]. n n X X min FT = Fi (Pi ) = (ai Pi2 + bi Pi + ci ), (R/h) (1) i=1 i=1 Denklem (1)’de FT toplam yakıt maliyetini göstermekte olup Pi ’de M W olarak alınmaktadır. CUJSE 9 (2012), No. 2 91 Şekı̇l 1. Yasak işletim bölgeli yakıt maliyet fonksiyonu. Kayıplı sistemdeki güç eşitlik kısıtı denklem (2)’deki gibi alınmıştır. n X Pi − Pyük − Pkayıp = 0 (2) i=1 Termik üretim birimlerinin çalışma sınır değerleri denklem (3)’de verilmiştir. Pimin ≤ Pi ≤ Pimax (3) Sistemin iletim hatlarında meydana gelen güç kayıpları B kayıp matrisi ile denklem (4) kullanılarak hesaplanmaktadır [1-7,13-16]. Pkayıp = n X n X Pi Bij Pj + i=1 j=1 n X B0i Pi + B00 (4) i=1 İletim hattı güç kayıpları denkleminde yer alan Bij ; iletim hattı kayıp katsayılar matrisi, B0i ; Pi ile aynı uzunlukta vektör, B00 ; sabit sayıdır. Generatörlerin çıkış güçlerinin ani olarak artırılması ve azaltılması belli sınırlar içerisinde gerçekleşmektedir. Dolayısıyla üretim birimleri bu sınırlar dışındaki herhangi bir çalışma değerine ani olarak azaltılıp yükseltilemez. Bu nedenle sisteme bağlı tüm üretim birimlerinin çalışma değerleri arasındaki geçişler denklem (5)’te verilen artırma/azaltma sınırları tarafından kısıtlanır [2-4,9-14]. Pi0 − Pi ≤ DRi ve Pi − Pi0 ≤ U Ri (5) Denklemdeki Pi0 üretim biriminin bir önceki adımda ürettiği güç, DR azaltma ve U R artırma sınır değerlerini göstermektedirler. Üretim birimlerine ait artırma/azaltma 92 Özyön et al. sınır değerleri denklem (3)’te verilen birimlerin çalışma sınır değerlerine uygulandığında denklem (3) aşağıdaki denkleme dönüşür. max(Pimin , Pi0 − DRi ) ≤ Pi ≤ min(Pimax , Pi0 + U Ri ) (6) Yasak işletim bölgeli ekonomik güç dağıtımı problemlerinde Şekil 1’de gösterilen kesikli yakıt maliyet eğrileri kullanılmaktadır. Bu nedenle yasak işletim bölgeli ekonomik güç dağıtımı probleminde denklem (3)’teki üretim birimlerinin çalışma sınır değerleri denklem (7)’de gösterildiği gibi kullanılmaktadır [1-15].  min l   Pi ≤ Pi ≤ Pi,1 u l j = 2, 3, ...., pzi (7) Pi ∈ Pi,j−1 ≤ Pi ≤ Pi,j   u Pi,pzi ≤ Pi ≤ Pimax l u , i. üretim birimin M W olarak yasak işletim bölgelerinin (...truncated)