ZAMAN GECİKMELİ KARARSIZ SİSTEMLER İÇİN KA TSAYI DİY AGRAM METODU İLEKONTROLÖRT ASARIMI

SAU Fen Bil1m1eri Enstitüsü Dergisi Zaman Gecikmeli Kararsız Sistemler İçin Katsayı Diyagranı 6.Cllt, 3.Sayı (Eylül 2002) Metodu ile Kontrolör Tasarım1 S.E.Hamamcı ZAMAN GECİKMELİ KARARSIZ SİSTEMLER İÇİN KATSAYI DİYAGRAM METODU İLEKONTROLÖRTASARIMI Serdar Ethem Hi\MAIVICI . Ozet . - Bu transfer çalışmanın yapıdaki gecikmel i I. GİRİŞ zaman kontrolünde klasik PI D kontrolörlerin Pratikte bir çok sistemin yapısında zan1an gecikmesi tür bulunur. Ölü zaınan olarak da adlandırılan bu gecikme, sınırlılıklarını · kararsız sahip fonksiyonuna sistemlerin amacı göstermektir. Bu nedenle, bu ��temler için daha iyi bir performans elde etmek adlandırılan bir polinomsal yaklaşı mın kullanılması KDM ile kontrolör tasarımı zaman sabiti, karalılık indeksi ve indeksi gibi performans uygPn sistem - neden iyle meydana gelmekte ve sistemin kararlılığı ile eşdeğer geçici kararlılık sınır kriterlerine gibi kaynaklanabildiği çıkışlarının işlenerek girişte ye n i de n kullanılması veya giriş ç ıkış i şaret l erin in senkron olarak ölçüle·memesi amacıyla Katsayı Diyagranı Metodu (KDM) olarak önerilmist�r. özünden sistenlin hal olmaktadır karşı [ 1]. Kontrol bir etkiye bozucu karakteristiğini son teorisinde sebep zama nlar d a kapalı çevrim sisteminin karakteristik polinomunun meydana gelen önen1li geliştnelere karşın, endüstri de katsayılarını zaman seçmeye dayahdır. Yapılan tasarım kontro l örl e r örneği KDM'in hem referans basam a k girişin takibi de bozucu işaretin performansta önemli bir ve hem göstermiştir. Ayrıca söndürülmesi iyileşme tasa rlanan Katsayı Diyagran1 - önemli çalışma bölgesi için d a yan ıkl ı perfoıınansa sahip olması da oldukça önemlidi r [4]. Tüm bu avantajıarına rağmen klasik Metodu, PID kontrolörler özellikle polimerizasyon edilen nonrinal ve reaktörleri ve biyoreaktörler vb. gibi bazı kararsız ya p ıl ı Zaman G ecikmesi, Kararsız Sistemler, Dayanıldılık Abstract Bunun en başka pratik gerçekleştirmedeki kolaylığı ve geniş bir en kısa dayanıklı performansı sağla mıştır. - [2]. sistemin kontrolünde başanlı olmasınd andır (3]. Bundan yerleşme süresini ve parametre değişimlerine karşı en Anahtar Kelinıeler kullamlmaktadır kontrolünde halen PID sebebi yapısının basit olması ve genel olarak bir çok için sağladığını kontrolör geeilaneli siste1nlerin sistemlerde; arzu dayanıklı perfonuansı sağlamakta yetersiz kalmaktadırlar. Kararsız The objective of this paper is t o illustrate in yapılı sistemlerin kontrolü üzerine literatürde yapılmış controlling time detay systems with unstable t ransfer functions. Therefore, using a polynornial approach, değişik çalışmalar bulunmaktadır. Morari ve Zafiriou [5] the limitations Coefficient of Diagran1 classical Method PID controllers (CDM) has d ahili ınodel kontrol (internal model control) yapısııu kul l an arak PID parametre ler inin hesabı için formüller been türet mi ş, Stah1 ve Hippe [6] kutup yerleştirme metodunu proposed in order to obtain a better performance for kullanını ş, Park ve diğ. these systems. The controller design by CDM is based Patılin ve diğ. [8] ise adaptif özellikteki PID kontTolör on the choice of the coefficients of the characteristic yap ısı nı ku ll a nmı ş tır polynon1ial of the closed loop system according to the convenient performance criteria such as equivalent time con stant, stability index, and index. Design e xample illustrated stability Bu limit . çalışmada kararsız yapılı sistemlerin k ontrolün d e karşılaşılan problemlere that the CDM karşı daha iyi sonuçlar e lde etmek için I<.atsayı Diyagram Metodu kullanılacaktır. provides a significantly inıproved p e rformance botlı KD M, 1991'de Shunji M anabe tarafından doğrusal for the reference step input tracking and for the ve zamanla değişme yen tek-girişli tek-çıkışlı sistemlerin disturbance r ej ection. Also the designed controller provides the sınaBest settling t i m e and [7] PID- P yapısını önermiş, kontrolü için geliştirilmiş bir metoddur [9]. Yapılan bu the most robust p e rf o r mance to the parameter changes. çalışma göstermiştir ki, kontrol sistem yapısının özelliği Key 1J1ords ve - Coefficient Diagram Method, Time kull a ndığ ı standart formun avantajları nedeniyle, zan1an gecikmeli kararsız sisten1lerin kontrolü için KDM De lay, UnstabJe Systems, Robustness öne mJ i bir kontrol özellikleri S. E. Hanıamc1, İnönü Üniversitesi, Mühendisi ik Fakültesi, Elektrik Elektronik Müh. Bölümü, 44069 Malatya. gösterimin si steın meto dudur . ve kullanılması, Metodun en kontrolör iki için polinarnsal der eceli (two-degree freedom) kontrol sistem yapısının kullan ıl ması e-mail: slı[email protected] 135 öneınli , of kapalı Zamc.n Gecikme! i Kararsız Sistemler İçin Katsayı Diyagram SA U Fen B ı li mleri Enstitüsü Dergisi 6.Ciit, 3.Sayı (Eylu 1 2002) T\1etodu ıle Kontrolör Tasarımı S E. Hanıamcı gö steril mi ştir. Ayn1 şekilde kontrolör transfer fonksiyonu için A(s) payda polinomu, F(s) refer a ns pay p o lino mu ve B(s) ise g e r i besleme pay po h nonı u olarak olarak çevrin1 sistemine ait birim basamak cevabının genellikle taşmasız olması, arzu edilen yerleşme süresının başlangıçta belirlenip ona göre tasarıımn yapıln1as ı , sistem para me tre l er inde meydan a gele b ilecek o lan d eğ işimlere karşı kontrol sisteminin dayan ık lı (robust) olması, tasarlanan k ontrolörü n y e te rli kazanç ve faz sınır payla rına sahip olması şeklinde sayılabilir [1 0]. ve ril miş t ir Kontrolörün . olması, uzayı durun1 iki polinoınuna sahip gösteriınİnin gözlemlenebilir pay kanonik fonuuna benzemektedü·. Aynı iki zamanda d ereceli k on trol sistem yapısı ( two de g rec or freedom) - olarak adlandınlan bu yapı ile henı arzu edilen re fe r a ns işaret tak ip edihnekte ve hem de bozucu işaret rahatlıkla söndürülebilmektedir. Ayrıca bu şeki lde kararsız kutup sıfır ip t ali e meleri o rt a d an kalkmakta ve prat ik g e rçekl e ş tirmede daha az sayıda integratör elemanı kullanılmış olmaktadır [ 14] Il. KA TSAYI DİYAGRAM METODU Kontrol sistemleri elde edilirken k ontrolö rü n b azı p ratik sınırlamalar a ltında tasarı mlanma s1 istenir. Kontrolör mümkün olduğunca düşük dereceli olmalı, (eğer mümkünse) mi n i mum fazlı olmalı ve k ararlı olmalıdu. Ayrıca k0ntrolörün pratikte yeterli band geni şli ğ i ve güç sınırlamasına sahip olması gerekir. Bu sınırlamalar göz . Kapall çevrim sistemine a i t çıkış ifadesi y önüne alınmadan kontrolör tasarımı yapılırsa, ka rarlılık �,ı:'; zaman cevabı ge reksin iml e ri sağlanabilmesine rağmen dayanık lı l ık öze lli ği za yı f olacaktır. Tüm bu problemler göz önüne alınarak ö nerilen KDM ile tasanmlan�n kontrolör en düşük dereceli: en uygun band genişliğiDe sah ip ve kapal ı ç evri mli sistemin zaman cevabı taşmas ız ö'jelliğe sahiptir. Bu özellikler ise day a nıklıl ık, bozucu etkinin yeteıince söndüıiilnıesj ve düşük m (...truncated)