Instrumentos consistentes para la enseñanza de fracciones en 4o. grado

Vol. 20, Núm. 1, 2018 Instrumentos consistentes para la enseñanza de fracciones en 4o. grado Consistent Instruments for Teaching Fractions in 4th Grade Palmenia de la Cruz Rodríguez Rojas (1) Raimundo Olfos (2) (1) Universidad de La Serena (2) Pontificia Universidad Católica de Valparaíso (Recibido: 19 de abril de 2016; Aceptado para su publicación: 14 de noviembre de 2017) Cómo citar: Rodríguez, P. de la C. y Olfos, R. (2018). Instrumentos consistentes para la enseñanza de fracciones en 4o. grado. Revista Electrónica de Investigación Educativa, 20(1), 48-58. https://doi.org/10.24320/redie.2018.20.1.1358 Resumen En Chile y, en general, para todos los sistemas educativos del mundo es conveniente disponer de instrumentos consistentes que midan los conocimientos que requiere un profesor para lograr que sus alumnos aprendan; instrumentos útiles para la formación inicial y continua del profesorado. El propósito de este estudio consistió en elaborar dos instrumentos consistentes, uno sobre el conocimiento profundo del profesor acerca de las fracciones y otro sobre el saber del profesor acerca del conocimiento que el alumno pone en juego al conceptualizar las fracciones en 4o. grado. Los instrumentos fueron aplicados en dos oportunidades a grupos de 30 profesores de primaria y una vez a 20 estudiantes de la carrera de Pedagogía en Matemáticas. Tras los respectivos procedimientos psicométricos se obtuvieron dos instrumentos, de 12 y 10 preguntas, con una consistencia interna de 0.74 y 0.75 alfa de Cronbach. Palabras clave: Fracciones, validación de instrumentos, enseñanza de las Matemáticas. Abstract In education systems both in Chile and worldwide, it is desirable to have consistent instruments to measure the knowledge required by teachers to help students learn. These would be useful instruments for teachers’ initial and ongoing training. The purpose of this study was to develop two consistent instruments, one on teachers’ in-depth knowledge of fractions, and one on teachers’ understanding of th the knowledge students bring into play when conceptualizing fractions in 4 grade. The instruments were administered on two occasions to groups of 30 elementary school teachers, and once to 20 students from the pedagogy in mathematics degree. After completing the corresponding psychometric procedures, two instruments with 12 and 10 questions were obtained, with an internal consistency of Cronbach’s alpha 0.74 and 0.75. Keywords: Fractions, instrument validation, Mathematics education. Instrumentos consistentes para la enseñanza de las fracciones en 4o. grado Rodríguez y Olfos I. Introducción En el informe de la Organización de las Naciones Unidas para la Educación, la Ciencia y la Cultura ( UNESCO, 2012) se declara que los profesores son la clave para el desarrollo sostenible de la educación. Diversas investigaciones han puesto de manifiesto la relevancia de la calidad de los profesores respecto a los resultados de aprendizaje de los alumnos (Eurydice, 2013). El estudio Teacher Education Study in Mathematics ( TEDS-M) revela que Chile no está preparando a sus futuros profesores de educación primaria para enseñar matemáticas. Algunos factores que pueden explicar esos resultados son la insuficiencia de conocimientos matemáticos adquiridos en la enseñanza media (Ávalos y Matus, 2010). En Chile, a los profesores noveles se les están haciendo evaluaciones masivas que miden conocimientos disciplinarios y didácticos, pero se requieren instrumentos consistentes para la evaluación del profesorado. Considerando los recientes hallazgos internacionales –que coinciden en identificar al profesor como el principal factor para el mejoramiento en la calidad de la educación ( UNESCO, 2012; Bruns y Luque, 2014), y la necesidad de disponer de instrumentos de calidad que midan los conocimientos del profesorado– esta investigación tuvo por objetivo elaborar dos instrumentos consistentes sobre el conocimiento del profesor acerca de la enseñanza de las fracciones en 4o. grado. Shulman (1986) es precursor en identificar el conocimiento que requiere un profesor para enseñar un contenido, al que denomina “conocimiento pedagógico del contenido” (CPC), reconociéndolo como “la forma particular del conocimiento que incorpora el aspecto del contenido que guarda más relación con la enseñanza”. Así, desde que Shulman identificara el CPC, en las últimas tres décadas diversos investigadores han contribuido a precisar el dominio de los contenidos requeridos para enseñar matemáticas (Ball, 1990; Ball, 2000; Ball, Hill y Bass, 2005; Ball, Thames y Phelps, 2008; Carrillo, Climent, Contreras y Muñoz-Catalán, 2013; Hill y Ball, 2004; Rowland, Huckstep y Thwaites, 2005; Hill, Ball y Schilling, 2008; Krauss, 2007; Ma, 1999). Este estudio se basó en dos subdominios de conocimientos del modelo Mathematical Knowledge for Teaching (MKT) (Ball et al., 2008): uno es el conocimiento especializado del contenido y otro es el conocimiento del contenido y de los estudiantes, específicamente se analizó el conocimiento matemático para la enseñanza. Parece ser evidente que un profesor debe manejar los conocimientos que enseña; sin embargo, hay investigaciones que ponen de manifiesto la insuficiencia en temas elementales para la enseñanza de las matemáticas (Ball 1990; Ma, 2010; Sorto, Marshall, Luschei y Carnoy, 2009). Mediante un estudio de corte cualitativo, Ma (1999) comparó el conocimiento que ponen en juego en la tarea de enseñar profesores estadounidenses y profesores chinos. Ma analiza el tipo de comprensión que distingue a los dos grupos de profesores: uno es procedimental, es decir, saber cómo realizar un algoritmo, y el otro es conceptual, es decir, saber por qué tiene sentido matemáticamente realizar ese algoritmo. Según Ma (1999), corroborado por MT21 (2007), un factor clave para otorgar educación matemática de calidad es un conocimiento profundo del contenido matemático por parte del profesor. Para promover el aprendizaje de las matemáticas los profesores deben tener una comprensión profunda de las matemáticas fundamentales (CPMF). En este estudio adaptamos las características de CPMF de Ma (2010) y presentamos las categorías del conocimiento profundo de las fracciones (Cprofu-f):  Conectividad. El profesor realiza conexiones explícitas entre los conceptos y los procedimientos matemáticos. Por ejemplo, propone ordenar fracciones en la recta numérica.  Múltiples perspectivas. El profesor aprecia varios enfoques para una solución, y puede dar explicaciones matemáticas para esos enfoques. Los profesores muestran una comprensión Revista Electrónica de Investigación Educativa, Vol. 20, Núm. 1 / IIDE-UABC 49 Instrumentos consistentes para la enseñanza de las fracciones en 4o. grado Rodríguez y Olfos flexible de las fracciones, por ejemplo, presentan diversas representaciones en contextos discretos y/o continuos.  Ideas básicas. El profesor es consciente de los conceptos y principios matemáticos. Los profesores tie (...truncated)