DETERMINATION OF EFFECTIVE DYNAMIC CHARACTERISTICS OF THE ELECTRO-VISCOELASTIC COMPOSITE MATERIALS

№ 1 (1), 2015 ТЕХНІЧНІ НАУКИ ТА ТЕХНОЛОГІЇ TECHNICAL SCIENCES AND TECHNOLOGY Висновки. Наведено розрахунки удару тілом по консольній балці. Це може бути цікавим з наукового погляду і корисним в інженерній практиці. Розрахунки проілюстрували нові можливості сучасної обчислювальної техніки. Але конструкція, до якої прикладається ударне навантаження, може бути суттєво складнішою. В цьому випадку рух конструкції зручно описувати, застосовуючи метод скінченних елементів. Для наведеного у цій роботі прикладу такі розрахунки були виконані та одержані результати. З одного боку, ці розрахунки перевірили правильність одержаних результатів. З іншого – застосування методу скінченних елементів розкриває широкі можливості для розрахунку досить складних конструкцій на різні види динамічних навантажень. Список використаних джерел 1. Тимошенко С. П. Колебания в инженерном деле / С. П. Тимошенко. – М. : Наука, 1967. – 444 с. 2. Гольдсмит В. Удар. Теория и физические свойства соударяемых тел / В. Гольдсмит ; пер. с англ. М. С. Лужиной, О. В. Лужина. – М. : Стройиздат, 1965. – 447 с. 3. Грицюк В. Ю. Алгоритми чисельного розрахунку малих коливань механічних систем / В. Ю. Грицюк // Вісник Чернігівського держ. техн. ун-ту. – 2001. – № 12. – С. 43–46. УДК 534.1:539.3 О. В. Савченко, канд. техн. наук О. Л. Деркач, аспірант С. М. Ющенко, аспірант Чернігівський національний технологічний університет, м. Чернігів, Україна ВИЗНАЧЕННЯ ЕФЕКТИВНИХ ДИНАМІЧНИХ ХАРАКТЕРИСТИК ЕЛЕКТРОВ’ЯЗКОПРУЖНИХ КОМПОЗИЦІЙНИХ МАТЕРІАЛІВ О. В. Савченко, канд. техн. наук О. Л. Деркач, аспирант С. М. Ющенко, аспирант Черниговский национальный технологический университет, г. Чернигов, Украина ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЭФФЕКТИВНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ЭЛЕКТРОВЯЗКОУПРУГИХ КОМПОЗИЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ Olena Savchenko, PhD in Technical Sciences Oleh Derkach, PhD student Svitlana Yushchenko, PhD student Chernihiv National University of Technology, Chernihiv, Ukraine DETERMINATION OF EFFECTIVE DYNAMIC CHARACTERISTICS OF THE ELECTRO-VISCOELASTIC COMPOSITE MATERIALS Розглянуто дві методики визначення ефективних в’язкопружних, п’єзоелектричних та діелектричних динамічних характеристик композиційного матеріалу з п’єзоелектричними шарами. За першою методикою композиційна структура розглядається як квазіоднорідний матеріал з використанням гіпотез Фойхта-Рейсса; за другою – проводиться чисельний аналіз ефективних характеристик композиційного макронеоднорідного матеріалу за допомогою методу скінченних елементів. Результати досліджень порівнюються. Ключові слова: п’єзоелектричний матеріал, композиційний матеріал, ефективні характеристики, декремент коливань, метод скінченних елементів. Рассмотрено две методики определения эффективных вязкоупругих, пьезоэлектрических и диэлектрических динамических характеристик композиционного материала с пьезоэлектрическими слоями. По первой методике композиционная структура рассматривается как квазиоднородный материал с использованием гипотез ФойхтаРейсса; по второй – проводится численный анализ эффективных характеристик композиционного макронеоднородного материала с помощью метода конечных элементов. Проводится сравнение результатов исследования. Ключевые слова: пьезоэлектрический материал, композиционный материал, эффективные характеристики, декремент колебаний, метод конечных элементов. Two methods for determining the effective viscoelastic, piezoelectric and dielectric dynamic characteristics of composite material with piezoelectric layers are considered. According to the first method composite structure is regarded as a quasi- 14 ТЕХНІЧНІ НАУКИ ТА ТЕХНОЛОГІЇ № 1 (1), 2015 TECHNICAL SCIENCES AND TECHNOLOGY homogeneous material using Voigt and Reuss hypotheses. According to the second the numerical analysis of effective characteristics of macro-inhomogeneous composite material using finite element method is performed. The results of research are compared. Key words: piezoelectric material, composite material, effective characteristics, decrement of vibrations, finite element method. Вступ. Для керування переміщеннями елементів конструкції останнім часом все частіше використовуються п’єзоелектричні матеріали, зокрема, як активні і пасивні елементи конструкцій у поєднанні з іншими конструкційними матеріалами у вигляді композита. Використання структурно-неоднорідних матеріалів з п’єзоелектричними елементами дозволяє підвищити разом з іншими і дисипативні характеристики композитного матеріалу. Важливим фактором для конструювання та впровадження активних і пасивних п’єзоелектричних композитних елементів конструкцій є розроблення методів оптимального проектування, заснованих на коректних з фізичного погляду математичних моделях. Математична модель композиційного матеріалу будується за допомогою уведення припущень про взаємодію його компонентів і отримання деяких ефективних характеристик, після чого матеріал розглядається як гомогенний. Ефективні характеристики визначаються через порівняння напружено-деформованих станів або енергій деформування, що може проводитись як за допомогою точного визначення полів напружень і деформацій, так і з використанням більш або менш достовірних гіпотез [1; 2]. Для п’єзокомпозитів задача визначення ефективних характеристик ускладнюється через зв’язаність механічних та електричних полів. Методика одержання ефективних в’язкопружних, п’єзоелектричних та діелектричних характеристик композиційних матеріалів розглядається у значній кількості робіт [1-8], однак питання визначення ефективних дисипативних характеристик залишається поза увагою дослідників, що дивно, зважаючи на виключно важливе їх практичне значення для роботи конструкцій в умовах динамічних навантажень. З огляду на перспективи використання п’єзоелементів як пасивних і активних елементів конструкцій виникає необхідність побудови коректної методики врахування дисипативних характеристик структурно неоднорідних матеріалів. Варіант гіпотези Фойхта-Рейсса для електров’язкопружного композиційного матеріалу. Для п’єзокомпозиційних матеріалів, які працюють при невисоких рівнях напружень, переважно, характерним є частотно-залежне розсіяння енергії. Залежності компонент композиційного матеріалу від частоти одержують з експериментальних досліджень. Фізичні рівняння електров’язкопружного матеріалу мають вигляд [9]: t t −∞ −∞ t t −∞ −∞ σ ( t ) = ∫ RC ( t − τ ) ε& ( τ ) d τ − ∫ Re ( t − τ ) E& ( τ ) d τ , (1) D ( t ) = ∫ Re ( t − τ ) ε& ( τ ) d τ + ∫ Rκ ( t − τ ) E& ( τ ) d τ, де RC ( t − τ ) , Re ( t − τ ) , Rκ ( t − τ ) – відповідно матриці функцій релаксації в’язкопружних, п’єзоелектричних і діелектричних властивостей матеріалу; σ ( t ) , D ( t ) , ε& ( τ) , E& ( τ ) – вектори напруження, електричного зміщення, швидкостей деформації і напруженості електричного поля відповідно, t – час. Залежності (1) запишемо в частотному просторі, застосувавши інтегральне перетворення Фур’є до релаксаційних інтегралів у (1): 15 № 1 (1), 2015 ТЕХНІЧНІ НАУКИ ТА ТЕХНОЛОГІЇ TECHNICAL SCIENCES AND TECHNOLOGY σ% (iω) = C% ( (...truncated)