COMPUTER MODELS OF INCANDENSCENT LAMPS

ISSN (p) 0321-2211, ISSN (e) 2663-3450 Методи і системи оптично-електронної та цифрової обробки сигналів УДК 004.94 621.32 628.9 КОМП’ЮТЕРНІ МОДЕЛІ ЛАМП РОЗЖАРЮВАННЯ Кравченко І. В., Микитенко В. І. Національний технічний університет України «Київський політехнічний інститут імені Ігоря Сікорського», Київ, Україна E-mail: , Статтю присвячено дослідженню існуючих та розробці нових комп’ютерних моделей напівсферичного та нормального спектрального коєфіцієнту випромінення оптичних ламп розжарювання. Оптичні лампи (tungsten halogen quarts filament electric lamp, FEL) сьогодні залишаються розповсюдженим джерелом випромінювання в різноманітних оптико-електронних системах. Вони забезпечують випромінення в ультрафіолетовому, видимому, ближньому ІЧ-А (IR-A, NIR) та середньому ІЧ-В (IR-B, SWIR) інфрачервоному діапазонах спектру та мають типові колірні температури 2300 К, 2850 К, 3200 К. Проведено аналіз двох груп існуючих моделей FEL. Моделі першої групи орієнтовані в першу чергу для існуючих установок калібрування та атестації оптико-електронних систем. Моделі другої групи є більш універсальними та «повними». Вони відтворюють поелементно структуру модельованої оптико-електронної системи та використовують фізичні та конструктивні параметри значущих елементів модельованої системи. Для всіх типів моделей температурних джерел базовими є формула Планка або наближення Віна. Існуючі моделі розроблені для видимого діапазону та діапазону 0.34 мкм – 2.6 мкм для температур 1600 К – 2800 К, що не враховує всі можливості сучасних FEL. Метою роботи є дослідження відомих моделей та поліноміальних моделей для застосування в розрахунках сучасних оптичних ламп з температурами 2300 К – 3200 К в широкому діапазоні довжин хвиль, включно з ультрафіолетовим, IR-A, IR-B. Проаналізовано точність та модифіковано параметри моделей Ларабі та Пона. Отримані залежності забезпечують підвищення точності в 1.4 – 4 рази. Проаналізовано точність та економічність поліноміальних моделей нормального спектрального коєфіцієнту випромінення в ультрафіолетовому, видимому, IR-A та IR-B діапазонах спектру. Розраховані коєфіцієнти моделей за критерієм мінімізації середньоквадратичного відхилення. Показано, що за критерієм середніх похибок в діапазоні 0.23 мкм – 2.7 мкм всі залежності мають похибку менше за 5 % у всьому діапазону та забезпечують мінімум 5 вірних знаків. За критерієм максимальних похибок з відносною похибкою в 5 % не можуть бути застосовані лінійні вирази, а похибку менше 1 % забезпечують тільки кубічні поліноми. Сформовано комбіновану поліноміальну модель, яка забезпечує методичну похибку наближення менше 1 % по всіх спектральних піддіапазонах, а у видимому діапазоні 0.3 мкм – 0.94 мкм – менше 0.5 %. Визначені часові витрати моделей та сформовані комбіновані моделі для застосування в процесорних системах з обмеженими обчислювальними можливостями. Ключові слова: лампа розжарювання; нормальний коєфіцієнт випромінення; напівсферичний коєфіцієнт випромінення; вольфрам; комп’ютерна модель; моделювання; методична похибка; абсолютна похибка; відносна похибка; середньоквадратичне відхилення. Вступ В якості джерел випромінення оптикоелектронних систем, які працюють в широкій смузі довжин хвиль ультрафіолетового, видимого, ближнього інфрачервоного ІЧ-А (IR-A, NIR, Near Infrared) та середнього інфрачервоного ІЧ-В (IRB, SWIR, Short Wave Infrared) спектральних діапазонів, тобто для довжин хвиль від 0.2 мкм до 2.7 мкм, донедавна основним регламентованим джерелом (сьогодні – часто використовуваним) є лампи розжарювання [1, 2]. Математичні моделі таких оптикоелектронних систем можна розділити на дві групи. Моделі першої групи орієнтовані на опис існуючих установок, які призначені, в першу чергу, для калібрування та атестації оптико-електронних систем. Особливістю таких моделей є те, що значна кількість параметрів моделі визначається експериментально, а кількість параметрів зменшена. Моделі другої групи є більш універсальними та «повними». Вони відтворюють поелементно структуру модельованої оптико-електронної системи та використовують фізичні та конструктивні параметри значущих елементів цієї системи. Лампи розжарювання є тепловими джерелами випромінювання, тому для їх моделювання базовою є формула Планка, яка визначає спектральну енергетичну світність випромінення (спектральну густину випромінюваності, spectral radiant exitance, spectral radiant emittance) абсолютно чорного тіла Вісник КПІ. Серія ПРИЛАДОБУДУВАННЯ, Вип. 66(2), 2023. 21 ISSN (p) 0321-2211, ISSN (e) 2663-3450 Методи і системи оптично-електронної та цифрової обробки сигналів (АЧТ) з температурою Т для визначеної довжини хвилі λ: C1 , M (λ, T ) = C2  5  λT λ  e − 1   де C1=2πhc2; C2=hc/k; c – швидкість світла; k – стала Больцмана; h – стала Планка. Первинною моделлю першої групи можна вважати формулу, запропоновану Національним інститутом стандартів і технологій США (NIST, National Institute of Standards and Technology, USA). Модель описує спектральну опроміненість (spectral irradiance) площини аналізу установки [3]: B  E (λ) = f (λ) ⋅ exp  C +  ⋅ λ −5 = λ  B  n   =   Ai ⋅ λi  ⋅ exp  C +  ⋅ λ −5 . λ   i =0  (1) Залежність (1) не містить температури джерела, не описує перетворення енергетичної світності джерела в опроміненість площини аналізу. Замість формули Планка в ній використана частина формули Віна: C1 . M (λ, T ) = C2 5 λT λe У виразі (1) сталі С1, С2 та температура Т визначаються експериментальними коєфіцієнтами С та В, а параметри установки, спектральна характеристика оптичної системи та спектральний коєфіцієнт випромінення джерела (emissivity) описується поліноміальною функцією f(λ). В [4] степінь поліному f(λ) конкретизовано значенням n=5 та вказано, що коєфіцієнти полінома визначаються окремо для двох спектральних діапазонів: 250 нм – 400 нм та 350 нм – 1600 нм. Подальші дослідження були направлені на підвищення економічності моделі спрощенням вихідної залежності (1) або підвищення точності зміною вигляду наближувальної функції. В [5] запропоновано використати для розрахунку променевого потоку (spectral radiant power) функцію f(λ) у вигляді кубічного полінома: A0 + A1λ + A2 λ 2 + A3 λ 3 . B 5 exp   ⋅ λ λ Автори в [6] для розрахунку опроміненості (spectral irradiance) в діапазоні довжин хвиль 400 нм – 900 нм запропонували лінійну функцію f(λ): B  E (λ) = (1 + A1λ) ⋅ exp  A0 +  ⋅ λ −5 . λ  В рамках програми Shuttle Solar Backscatter Ultraviolet Spectrometer для підвищення точності моделі [7] запропоновано замінити поліноміальну наближувальну функцію на експоненційнoΦ(λ) = 22 степеневу в двох спектральних діапазонах, аналогічних діапазонам моделі NIST [2]: A  λ − 450 A4    | . F (λ) = λ −5 ⋅ exp  A0 + 1  ⋅ exp  A2 λ + A3 | λ  500    Спільною особливістю наведених моделей є відсутність температури як параметра та їхня непридатність для прогностичних розрахунків з огляду на те, що параметри Аі, В, які враховують геометричні та спектральні характеристики та перетворення, визначаються експери (...truncated)