ANALYSIS OF MATHEMATICAL MODELS AND METHODS FOR 3D ENVIRONMENT CHANGE DETECTION FROM IMAGERY

14 KPI Science News ISSN print 2617-5509, ISSN electronic 2663-7472 2025 / 3 DOI: https://doi.org/10.20535/kpisn.2025.3.336383 ÓÄÊ 004.932:528.85:519.6 О.Р. Чертов1, С.Ю. Сахаров1* 1 КПІ ім. Ігоря Сікорського, Київ, Україна Відповідальний автор: * АНАЛІЗ МАТЕМАТИЧНИХ МОДЕЛЕЙ ТА МЕТОДІВ ВИЯВЛЕННЯ ЗМІН 3D-СЕРЕДОВИЩА ЗА ЗОБРАЖЕННЯМИ Проблематика. Автоматизоване виявлення змін у тривимірному (3D) середовищі є критично важливою задачею для створення та підтримки цифрових двійників міської інфраструктури, екологічного моніторингу та забезпечення безпеки обʼєктів. Відомі методи часто не враховують невизначеність вимірювань, погано масштабуються на великі обсяги даних і не інтегрують семантичну інформацію. Наявні огляди зосереджуються переважно на технічних аспектах або конкретних застосуваннях, недостатньо повно висвітлюючи особливості математичних методів, що використовуються. Це ускладнює вибір оптимальних алгоритмів для актуалізації цифрових двійників середовища. Мета дослідження. Систематизація та порівняльний аналіз математичних моделей і методів виявлення змін у тривимірних даних середовища. Формування таксономії методів з визначенням їх переваг, обмежень та областей застосування. Розроблення рекомендацій щодо вибору оптимальних підходів для різних типів задач моніторингу 3D-середовища. Методика реалізації. Систематичний аналіз класичних геометричних методів реєстрації та порівняння хмар точок, статистичних підходів для оцінювання невизначеності вимірювань і сучасних методів машинного навчання для автоматичної класифікації змін. Формалізація математичних моделей подання 3D-даних, типів змін і метрик їх оцінювання. Результати дослідження. Розроблено уніфіковану математичну модель для опису різних типів змін у 3D-середовищі, що є основою для автоматизованої актуалізації цифрових двійників. Визначено критерії вибору відповідних методів залежно від характеристик даних і вимог застосування. Показано, що гібридні підходи, які поєднують геометричні методи з машинним навчанням, забезпечують найкращу точність під час збереження інтерпретованості результатів для оновлення цифрових моделей середовища. Висновки. Запропонована систематизація дозволяє обґрунтовано вибирати методи для конкретних задач виявлення змін. Перспективними напрямами є розроблення адаптивних алгоритмів з автоматичним налаштуванням параметрів та інтеграція семантичної інформації через сучасні архітектури глибокого навчання. Ключові слова: зміни 3D-середовища; хмари точок; цифровий двійник; комп’ютерний зір; машинне навчання. Вступ Виявлення змін у 3D-середовищі становить фундаментальну задачу сучасного геопросторового аналізу, яка набуває критичної важливості у контексті розвитку концепції цифрових двійників і систем моніторингу динамічних середовищ. Розв’язання цієї задачі є невід’ємною складовою підтримки актуального стану цифрового двійника середовища і дослідження еволюції окремих його ділянок, забезпечуючи можливість кількісної оцінки просторово-часових трансформацій з потрібною точністю. Автоматизоване виявлення подібних змін має широкий спектр застосувань: від контролю несанкціонованої забудови і моніторингу критичної інфраструктури до оцінювання екологічних процесів і наслідків техногенних катастроф. Сучасні технології тривимірного сканування генерують величезні обсяги просторових даних, проте сама по собі доступність даних не вирішує складної задачі автоматизованого виявлення і класифікації змін, яка вимагає роз- Пропозиція для цитування цієї статті: О.Р. Чертов, С.Ю. Сахаров, “Аналіз математичних моделей і методів виявлення змін 3D-середовища за зображеннями”, Наукові вісті КПІ, № 3, с. 14–31, 2025. doi: https://doi.org/10.20535/kpisn.2025.3.336383 Offer a citation for this article: O.R. Chertov, S.Yu. Sakharov, “Analysis of mathematical models and methods for 3D environment change detection from imagery”, KPI Science News, no. 3, pp. 14–31, 2025. doi: https://doi.org/10.20535/kpisn.2025.3.336383 © Автор(и). Стаття поширюється на умовах ліцензії CC BY 4.0 Прикладна математика робки спеціалізованих математичних моделей та обчислювальних методів. Історично перші підходи ґрунтувалися на простому геометричному порівнянні хмар точок, але виявилися надто чутливими до шуму й похибок реєстрації. З розвитком статистичної теорії обробки даних з’явилися методи, що явно враховують невизначеність вимірювань, серед яких метод M3C2 [1] став фактичним стандартом для наукових досліджень. Останнє десятиліття ознаменувалося революцією у застосуванні глибинного навчання – архітектури PointNet [2], DGCNN [3], Siamese KPConv [4] продемонстрували здатність автоматично видобувати семантично значущі ознаки з неструктурованих хмар точок. Попри значний інтерес дослідницької спільноти наявні огляди літератури мають суттєві обмеження. Stilla and Xu (2023) [5] детально проаналізували джерела даних і практичні аспекти, але приділили недостатню увагу математичним основам алгоритмів. Shafique et al. (2022) [6] зосередилися на методах глибинного навчання, обмежившись переважно двовимірними (2D) зображеннями. Qin et al. (2016) [7] надали піонерську роботу із 3D виявлення змін, але з того часу з’явилося багато нових методів, які потребують систематизації. Kharroubi et al. (2022) [8] провели технічний огляд рівнів обробки, не розкривши математичні моделі. Andresen and Schultz-Fellenz (2023) [9] надали огляд застосувань безекіпажних авіаційних систем (unoccupied aerial systems, UAS) для виявлення змін у 3D-середовищах, акцентуючи увагу на технологічних аспектах збору даних і практичних застосуваннях, але також не заглиблюючись у математичні основи методів обробки. Спільною рисою цих оглядів є недостатня увага до математичних моделей і методів, покладених в основу відомих рішень. Пропонована робота спрямована на заповнення виявленої прогалини шляхом систематичного аналізу математичного апарату методів виявлення змін у 3D-середовищі. Основні цілі включають формалізацію математичних моделей подання даних і типології змін у тривимірному середовищі, аналіз метрик для кількісної оцінки, дослідження задачі реєстрації як оптимізаційної проблеми, порівняння теоретичних властивостей різних категорій методів і визначення критеріїв вибору оптимальних підходів. Стаття організована таким чином. Розділ 1 подає математичне формулювання задачі, 15 включаючи формальні визначення й основні метрики. Розділ 2 розглядає задачу реєстрації хмар точок як критичну передумову виявлення змін. Розділ 3 систематизує методи безпосереднього виявлення змін у трьох категоріях: геометричні, на основі сегментації та імовірнісні. Розділ 4 аналізує сучасні методи машинного навчання в контексті розглядуваної задачі. Розділ 5 надає практичні аспекти та експериментальні результати. У висновках підсумовано поточні досягнення й окреслено перспективи майбутніх досліджень. Постановка задачі Мета цієї роботи – систематизувати наявні математичні моделі й методи виявлення змін у 3D-середовищі на основі зображень, отриманих у різні моменти часу. Комплексний аналіз відом (...truncated)