O zastosowaniu teorii algorytmów w dydaktyce języka polskiego jako języka obcego

Tomasz Nowak O zastosowaniu teorii algorytmów w dydaktyce języka polskiego jako języka obcego Postscriptum nr 2(50), 79-95 2005 Tomasz Nowak O zastosowaniu teorii algorytmów w dydaktyce jêzyka polskiego jako jêzyka obcego Wstęp Niniejsza praca jest, o ile mi wiadomo, pierwszym opracowaniem, omawiającym zagadnienie stosowalności algorytmów w nauczaniu języka polskiego jako obcego. Stanowi ona w zamyśle autora skromny przyczynek do propagowania osiągnięć współczesnych nauk formalnych na gruncie dydaktyki i językoznawstwa. I. Interdyscyplinarne podstawy algorytmiki Termin „algorytm” (łac. algorithmus) wywodzi się z połączenia greckiego wyrazu arithmos ‘liczba’ i arabskiego słowa algorism, które oznaczało średniowieczną sztukę rachowania na liczbach zapisanych cyframi alfabetu arabskiego w systemie dziesiętnym. Pochodzenie słowa algorism wiąże się powszechnie z nazwiskiem średniowiecznego matematyka uzbeckiego Muhameda ibu-Musy al-Chorezmi, który w IX wieku opisał zasady wykonywania takiego rachunku1. 1 Logika formalna. Zarys encyklopedyczny. Red. W. Marciszewski. Warszawa 1987. Paradygmatem metod efektywnych są algorytmy matematyczne. Posługiwano się już nimi intuicyjnie we wcześniejszych stadiach rozwoju matematyki (starożytny Egipt, Grecja, Persja). Próbowano wówczas tworzyć procesy obliczeniowe o charakterze czysto mechanicznym, np. algorytm Euklidesa, czyli procedura znajdowania największego wspólnego podzielnika dwóch liczb dodatnich, które nie są relatywnie pierwsze (to znaczy takich, które mają wspólny podzielnik różny od POSTSCRIPTUM 2005 · 2 (50) 79 Początkowo główną dziedziną zastosowań teorii algorytmów była logika matematyczna, podstawy matematyki, algebra, geometria oraz analiza ma-tematyczna. Współcześnie teoria algorytmów jest silnie związana z wieloma działami lingwistyki, ekonomii, fizjologii mózgu i psychologii oraz nauk przyrodniczych. W kolejnych podrozdziałach scharakteryzuję pojęcie algorytmu, odwołując się do tych dziedzin wiedzy, w których skutecznie jest on wykorzystywany. Postaram się przy tym wskazać te jego własności, które mogą się okazać przydatne z punktu widzenia metodyki nauczania języka polskiego obcokrajowców. 1. Algorytmy w logice i matematyce Z punktu widzenia logiki i matematyki algorytm to ścisły odpowiednik intuicyjnego pojęcia procedury efektywnie rozstrzygalnej, tj. metoda pozwalająca rozstrzygnąć, czy dane zdanie jest dowodliwe2. Współcześnie na gruncie logiki zaproponowano różne ścisłe odpowiedniki intuicyjnego pojęcia procedury efektywnej. Najwcześniej wprowadzono pojęcie funkcji rekurencyjnej, maszyny Turinga oraz algorytmu normalnego Markowa3. Okazało się także, że wszystkie te systemy formalne są równoważne w tym sensie, że klasa wszystkich funkcji definiowanych w każdym z tych systemów pokrywa się z klasą funkcji rekurencyjnych, por. tezę Churcha: każda relacja intuicyjnie rozstrzygalna jest rekurencyjna4. Przyjmuje się, że pewna własność jest rozstrzygalna (np. własność bycia wyrażeniem spójnym syntaktycznie) wtedy i tylko wtedy, gdy klasa pytań „Czy x-owi przysługuje własność P?” (dla wszystkich x z danej dziedziny) jest rozstrzygalna. Natomiast klasa pytań jest rozstrzygalna wtedy 1). Szukane wielkości w zadaniach obliczano zatem krok po kroku na podstawie wielkości wyjściowych i zgodnie z określonymi regułami. Z. Ałfierowa: Teoria algorytmów. Warszawa 1977. 2 Tamże. 3 A. Blikle: Automaty i gramatyki. Wstęp do lingwistyki matematycznej. Warszawa 1971. 4 Prądem filozoficznym, który postuluje tworzenie algorytmów odwołujących się jedynie do fizycznych cech tworzących je wyrażeń (np. kształt, pozycja w kontekście), jest formalizm. W ramach tzw. Szkoły Hilberta poszukiwano, jak się wkrótce okazało — bezskutecznie, uniwersalnego algorytmu, który umożliwiłby rozwiązanie wszystkich problemów matematycznych. R. Murawski: Filozofia ma-tematyki. Zarys dziejów. Warszawa 1995. Zdaniem filozofów sympatyzujących z tym nurtem, każde zagadnienie należące do dowolnej dziedziny wiedzy jest rozwiązywalne, o ile można je odwzorować w arytmetyce liczb naturalnych. 80 POSTSCRIPTUM 2005 · 2 (50) i tylko wtedy, gdy istnieje efektywna procedura, która określa odpowiedź na każde pytanie tej klasy. Na przykład: klasa pytań „Czy x jest wyrażeniem spójnym syntaktycznie?” (gdzie x jest dowolnym wyrażeniem języka) jest rozstrzygalna. Dla danego wyrażenia x można bowiem sprawdzić za pomocą efektywnej procedury skreślania5, czy jest ono redukowalne do pojedynczego symbolu kategorii (prostego lub ułamkowego), czy nie. 2. Algorytmy w metodologii nauk Z punktu widzenia metodologii nauk algorytm jest definicją operacyjną, definiowane pojęcie określa się bowiem tutaj przez podanie operacji prowadzących do jego utworzenia6, por. algorytm przekształcający zdania pojedyncze z dopełnieniem na zdania podrzędnie złożone z podrzędnym zdaniem dopełnieniowym (s. 13.), który wyszczególnia obiekty (m.in. dopełnienie wy-rażone rzeczownikiem i bezokolicznikiem) i operacje (1, 2, 3, 4, 5, 6) prowadzące do utworzenia zdania podrzędnie złożonego z podrzędnym zdaniem dopełnieniowym. 3. Algorytmy w cybernetyce i informatyce Z punktu widzenia cybernetyki algorytm jest urządzeniem sterującym, które przekształca dostępne informacje na operacje modyfikujące stany danego układu7. Algorytm „przerabia” zatem zawarte w jego strukturze informacje dotyczące budowy pewnej klasy obiektów językowych (np. zdań pod-rzędnie złożonych z podrzędnym zdaniem dopełnieniowym, s. 13 i 14) na instrukcje przekształcające jedne obiekty językowe (np. dopełnienie wyrażone za pomocą bezokolicznika) w inne, poszukiwane (np. forma bezosobowa czasownika zakończona na -no lub -to). Przedmiot operacji w algorytmie stanowią więc informacje rozumiane zarówno jakościowo – jako reprezentacja pewnego fragmentu rzeczywistości językowej, jak i ilościowo – jako miara redukowalności niepewności (podczas wykonywania alternatywnych operacji binarnych w trakcie poszukiwania wyróżnionego obiektu językowego). 5 K. Ajdukiewicz: O spójności syntaktycznej. W: Tegoż: Język i poznanie. T. I. Warszawa 1985. 6 Logika formalna... 7 J. Strelau: Psychologia. Podręcznik akademicki. T. 1. Podstawy psychologii. Gdańsk 2003. POSTSCRIPTUM 2005 · 2 (50) 81 Z punktu widzenia informatyki algorytm to opis postępowania, który pro-wadzi od danych wejściowych do danych wyjściowych w skończonej liczbie kroków, dających się przełożyć na operacje maszynowe i przedstawić pod postacią opisu słownego, listy kroków bądź schematu blokowego. Al-gorytm wyrażony w języku przekładalnym na kod maszynowy komputera to program8. Egzemplifikację pojęcia algorytmu na gruncie informatyki stanowi analizator składniowy, czyli taki program, który umożliwia korzystanie z gramatyki za pomocą komputera. Działanie analizatora polega na szukaniu dowodu poprawności (gramatyczności) dla danego ciągu słów, który reprezentuje analizowane zdanie. Wynikiem jest albo odrzucenie zdania, gdy dowód taki nie może być znaleziony, albo jego akceptacja. W tym d (...truncated)