El significado cuantitativo que tienen las fracciones para estudiantes mexicanos de 6o. de primaria

Para citar este artículo, le recomendamos el siguiente formato: Cortina, J. L., Cardoso, E. y Zúñiga, C. (2012). El significado cuantitativo que tienen las fracciones para estudiantes mexicanos de 6º. de primaria. Revista Electrónica de Investigación Educativa, 14(1), 70-85. Consultado en http://redie.uabc.mx/vol14no1/contenido-cortinacardozo.html Revista Electrónica de Investigación Educativa Volumen 14, Núm. 1, 2012 El significado cuantitativo que tienen las fracciones para estudiantes mexicanos de 6o. de primaria The Quantitative Meaning of Fractions for Mexican Sixth-Grade Students José Luis Cortina Morfín (1) Ericka Renata Cardoso Moreno (2) Claudia Zúñiga Gaspar (3) (1) Universidad Pedagógica Nacional Carr. al Ajusco No. 24, Col. Héroes de Padierna Del. Tlalpan, 14200 México, D.F. (2) Universidad Nacional Autónoma de México San Juan 86 Ed. G Depto. 204, Col. Magdalena Atlazolpa, Del. Iztapalapa, 09410 México, D. F. (3) Universidad Iberoamericana Emperadores 114-201, Col. Portales Del. Benito Juárez, 03300 México, D. F. Cortina, Cardoso y Zúñiga: El significado cuantitativo que tienen las fracciones… (Recibido: 26 de enero de 2011; aceptado para su publicación: 12 de septiembre de 2011) Resumen Se reporta un estudio que consistió en aplicar 297 cuestionarios a alumnos de sexto grado de 13 escuelas primarias. Se pidió identificar la cantidad expresada por diferentes fracciones comunes (ej. 1/2, 1/4, 1/3, 3/4). Los resultados sugieren que muchos niños están terminando la primaria en México con una comprensión muy limitada del concepto de fracción. Algunos no parecen haber desarrollado nociones cuantitativas básicas que les permitan interpretar de forma inmediata y correcta el significado de las notaciones fraccionarias más comunes, incluyendo “1/2”. En el artículo se explican las implicaciones que podría tener esto para el desarrollo matemático futuro de los estudiantes. Palabras clave: Matemáticas, educación primaria, fracciones. Abstract This study consisted in the application of questionnaires to 297 sixth-grade students from 13 different elementary schools in Mexico. Pupils were asked to identify the quantity represented by common fractions (e.g., 1/2, 1/4, 1/3, 3/4). Findings suggest that many students are finishing elementary school in Mexico with a very limited understanding of fractions. Some seem not to have developed basic quantitative concepts that would allow them to readily and correctly recognize the quantitative meaning of the most common fractions, including “1/2”. We explain the implications of such findings for students’ future mathematical development. Key words: Mathematics education, elementary school, fractions. I. Introducción En México, como en muchos otros países del mundo, existe un consenso entre autoridades educativas, líderes de opinión y educadores en general, respecto a que el sistema educativo nacional está siendo ineficaz en lograr que el alumnado aprenda las matemáticas que necesita para tener éxito en la escuela, el trabajo y la vida. Este consenso se da, en gran parte, debido a que desde hace una década los resultados en matemáticas, en pruebas estandarizadas nacionales e internacionales, han sido desfavorables. Por otra parte, y en contraste con ese consenso, no existe un acuerdo generalizado respecto a qué causa la ineficacia del sistema en el campo de las matemáticas, y qué implicaría revertir la situación. En este artículo analizamos los resultados de una investigación cuyo objetivo fue documentar el significado cuantitativo que le atribuyen a los números fraccionarios estudiantes que están por finalizar la primaria. Explicamos cómo estos resultados sugieren que una gran parte del alumnado nacional puede estar concluyendo la educación primaria con importantes limitaciones en su forma de concebir a las fracciones como números que expresan cantidad. Revista Electrónica de Investigación Educativa, Vol. 14, Núm. 1, 2012 71 Cortina, Cardoso y Zúñiga: El significado cuantitativo que tienen las fracciones… Al final del artículo contrastamos nuestros resultados con los objetivos de aprendizaje planteados en los programas de estudio mexicanos de primaria. Explicamos cómo las actividades de enseñanza de las fracciones, sugeridas en los programas de estudio y en los libros de texto, pueden no ser pertinentes para un importante número de estudiantes. Ello se debería a que estos alumnos aún no han desarrollado las nociones de fracción como cantidad (Simon, 2006), necesarias para beneficiarse de dichas actividades. Esta situación podría estar causando no sólo que los educandos no logren los aprendizajes deseados, para el grado escolar en el que se encuentran, sino también que sus oportunidades de avanzar en la comprensión del concepto fracción, a partir de las nociones previamente desarrolladas, sean muy limitadas. 1.1 Las fracciones La investigación en educación matemática ha reconocido a las fracciones como un concepto central en el desarrollo del pensamiento proporcional (Behr, Harel, Post y Lesh, 1992; Kieren, 1993; Lamon, 2007; Thompson y Saldanha, 2003). En las matemáticas, las fracciones son consideradas el modelo general de los números racionales (a/b, donde a y b son números enteros), y como tales están estrechamente vinculadas a: los porcentajes, los números decimales, las razones y las tasas (van Galen, Feijs, Figueiredo, Gravemeijer, van Herpen y Keijzer, 2008). Si bien la definición matemática de los racionales es simple, algunos autores han reconocido que en diferentes ámbitos —científicos, sociales y hasta escolares— a estos números se les interpreta y utiliza de múltiples formas (Behr, Lesh, Post y Silver, 1983; Kieren, 1993; Lamon, 2007). Kieren (1980) propuso que los racionales tienen cinco personalidades (o subconstructos) básicas; siendo éstas: parte-todo, cociente, razón, medida y operador. Este autor consideró que cada una de las personalidades debía ser explícitamente tratada en la enseñanza de las fracciones. La clasificación y consideración de Kieren han tenido gran aceptación entre los educadores matemáticos, incluyendo a quienes diseñan programas de estudio (Lamon, 2007). Incluso, en su momento, Behr, Harel, Post y Lesh (1992) consideraron que esta clasificación había “soportado la prueba del tiempo” (p. 289). Sin embargo, varios investigadores han expresado preocupación por enmarcar a los racionales en la enseñanza como números de múltiples significados (Freudenthal, 1983; Kilpatrick, Swafford y Findell, 2001; Thompson y Saldanha, 2003). Para ellos, es importante puntualizar la forma en la que deben ser comprendidos estos números cuando son enseñados y aprendidos en la escuela. Al respecto, Kilpatrick, Swafford y Findell (2001) mencionan que: De todas las formas en las que pueden ser interpretados y utilizados los números racionales, la más básica es la más simple: los números racionales son números. Este hecho es tan fundamental que puede ser fácilmente pasado por alto (p. 235). Revista Electróni (...truncated)