Una aproximación computacional para generar patrones de rugosidad superficial del pericarpio y la testa de algunas plantas: coincidencias en los resultados numéricos

Una aproximación computacional para generar patrones de rugosidad superficial del pericarpio y la testa de algunas plantas: coincidencias en los resultados numéricos1 A Computer Assisted Approximation for the Generation of Patterns of Superficial Coarseness of the Pericarp and of the Seedhead of Some Plants: Coincidences in the Numerical Results2 Uma aproximação computacional para gerar patrões de rugosidade superficial do pericarpo e a casca de algumas plantas: coincidências nos resultados numéricos3 Código SICI: 0123-2126(201206)16:1<27:UACPRS>2.3.TX;2-6 Diego Garzón-Alvarado4 Angélica María Ramírez-Martínez5 Fecha de recepción: 26 de enero de 2011. Fecha de aceptación: 21 de junio de 2011. Artículo desarrollado por el Grupo de Modelado y Métodos Numéricos en Ingeniería, de la Universidad Nacional de Colombia y el Grupo de Bioingeniería de la Universidad Central, Bogotá, Colombia. 2 Submitted on January 26, 2011. Accepted on June 21, 2011. Developed by the research group Modelado y Métodos Numéricos en Ingeniería, Universidad Nacional de Colombia; and the research group Grupo de Bioingeniería, Universidad Central, Bogotá, Colombia. 3 Data de recepção: 26 de janeiro de 2011. Data de aceitação: 21 de junho de 2011. Artigo desenvolvido pelo Grupo de Modelagem e Métodos Numéricos em Engenharia, da Universidade Nacional da Colômbia e o Grupo de Bioengenharia da Universidade Central, Bogotá, Colômbia. 4 Ingeniero mecánico, Universidad Nacional de Colombia, Bogotá, Colombia. Máster en Ingeniería Mecánica, Universidad de los Andes, Bogotá, Colombia. Doctor en Mecánica Computacional, Universidad de Zaragoza, España. Profesor asociado, Departamento de Ingeniería Mecánica y Mecatrónica, Universidad Nacional de Colombia. Correo electrónico: dagarzona@ bt.unal.edu.co. 5 Ingeniera mecánica, Universidad Nacional de Colombia, sede Bogotá, Colombia. Maestria y Doctorado Ingeniera biomédica, Universidad de Zaragoza, España. Profesora del Departamento de Ingeniería Mecánica, Fundación Universidad Central, Bogotá, Colombia. Correo electrónico: . 1 Ing. Univ. Bogotá (Colombia), 16 (1): 27-42, enero-junio de 2012. ISSN 0123-2126 Ingenieria 16.1.indb 27 10/05/2012 10:34:55 p.m. 28 Diego Garzón-Alvarado, Angélica María Ramírez-Martínez Resumen Abstract Resumo Palabras clave Key words Palavras chave En este artículo se propone un modelo fenomenológico que describe la formación de los patrones de la corteza (testa) de las semillas vegetales mediante ecuaciones de reacción-difusión con parámetros en el espacio de Turing. A fin de estudiar la formación de patrones se resuelven varios ejemplos numéricos sobre geometrías simplificadas de una semilla. Para la solución numérica se utilizó el método de los elementos finitos, en conjunto con el método de Newton-Raphson para la aproximación de las ecuaciones diferenciales parciales no lineales. Los ejemplos numéricos muestran que el modelo puede representar la formación de diferentes tipos de cortezas de semillas vegetales. Botánica, pruebas de descendencia, desarrollo de las semillas, método de elementos finitos prueba de Turing. This article proposes a phenomenological model that describes the pattern formation of the seedcoat (seedhead) of plant seeds through reaction-diffusion equations with parameters within Turing’s space. With the purpose of studying pattern formation, several numerical examples concerning simplified geometries of a seed are solved. The finite element method is used for the numerical solution along with the Newton-Raphson method for the approximation of partial non-linear differential equations. The numerical examples show that the model may represent the formation of different types of plant seedcoats. Botanics, progeny testing, seeds development, finite element method Turing test. Neste artigo se propõe um modelo fenomenológico que descreve a formação dos padrões da casca das sementes vegetais mediante equações de reação-difusão com parâmetros no espaço de Turing. Com o objetivo de estudar a formação de padrões resolvem-se vários exemplos numéricos sobre geometrias simplificadas de uma semente. Para a solução numérica utilizou-se o método dos elementos finitos, em conjunto com o método de Newton-Raphson para a aproximação das equações diferenciais parciais não lineares. Os exemplos numéricos mostram que o modo pode representar a formação de diferentes tipos de cascas de sementes vegetais. Botânica, provas de descendência, desenvolvimento das sementes, método de elementos finitos-processamento de dados, prova de Turing. Ing. Univ. Bogotá (Colombia), 16 (1): 27-42, enero-junio de 2012 Ingenieria 16.1.indb 28 10/05/2012 10:34:55 p.m. Una aproximación computacional para generar patrones de rugosidad superficial del pericarpio y la testa de algunas plantas 29 Introducción Todas las semillas están rodeadas por una cubierta llamada testa, la cual puede tener muy distintas texturas y apariencias (Font Quer, 1982). Generalmente es dura y está formada por una capa interna y una externa de cutícula y una o más capas de tejido grueso que sirve de protección. En algunas semillas dichas estructuras de la testa están ausentes y quedan al descubierto el pericarpio del fruto y no la testa, por ejemplo, en el caso del girasol (Helianthus annuus), que pertenece a la familia de las compuestas, y de la lechuga (Parodi, 1987; Strassburger, 1994). La función de la testa es conferir impermeabilidad al agua y a los gases en la semilla. Esto le permite regular el metabolismo y el crecimiento (Parodi, 1987). Además, esta parte de la semilla es fuerte e impide la entrada de parásitos (Font Quer, 1982). Por otro lado, las cubiertas duras pueden impedir daños mecánicos (Parodi, 1987). En consecuencia, la testa es un modulador de las interacciones internas de la semilla y su medio ambiente (Karcz, Ksiazczyk y Maluszynska, 2005). Al igual que las formas de las semillas, la testa exhibe una compleja y diversa morfología y anatomía, lo que provee una característica taxonómica de alto valor (Barthlott, 1981 y 1990). En especial, la macroestructura de la testa varía ampliamente entre diferentes especies de plantas. Adicionalmente, se han encontrado características microestructurales particulares en la superficie de las semillas (Karcz, Ksiazczyk y Maluszynska, 2005). La micromorfología de la testa ha sido estudiada con el uso de microscopía electrónica. Por ejemplo (Karcz, Ksiazczyk y Maluszynska, 2005) han investigado los patrones de las superficies de las testas y han encontrado superficies reticuladas, aleatoriamente reticuladas y rugosas. En aquel artículo se presentó una buena correlación experimental entre las superficies estudiadas y su clasificación taxonómica. De igual manera, se ha estudiado la testa de la Musaceae por microscopía electrónica y microscopía de luz (Graven, De Koster, Boon y Bouman, 1996). En dicho artículo se explora la composición molecular de la Ing. Univ. Bogotá (Colombia), 16 (1): 27-42, enero-junio de 201 (...truncated)