Reliability of fuzzy systems evaluation methodology using different types of vague sets

ISSN 2307–3489 (Print), ІSSN 2307–6666 (Online) Наука та прогрес транспорту. Вісник Дніпропетровського національного університету залізничного транспорту, 2013, вип. 2 (44) АВТОМАТИЗОВАНІ СИСТЕМИ УПРАВЛІННЯ НА ТРАНСПОРТІ УДК 004.02:510.5 А. А. КОСОЛАПОВ1* 1* Каф. «Электронные вычислительные машины», Днепропетровский национальный университет железнодорожного транспорта имени академика В. Лазаряна, ул. Лазаряна, 2, 49010, г. Днепропетровск, Украина, тел./факс +38 (050) 575 05 32, ел. пошта МЕТОДИКА ОЦЕНКИ НАДЁЖНОСТИ НЕЧЁТКИХ СИСТЕМ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ РАЗЛИЧНЫХ ВИДОВ РАЗМЫТЫХ МНОЖЕСТВ Цель. Разработка методики расчёта надёжности нечетких систем с компонентами, параметры надежности которых описываются функциями принадлежности различного вида. Методика. Используется системный анализ известных подходов к оценке показателей надёжности нечётких систем с размытыми границами и различными видами функций принадлежности. Результаты. Предложено унифицированное описание и новый табличный алгоритм выполнения различных арифметических операций между разными видами расплывчатых множеств и разработаны табличные методы анализа надежности основных структур нечетких систем. Научная новизна. Введено обобщённое описание треугольных и трапециевидных функций принадлежности с размытыми границами в виде специальных кортежей < [a1 , b11 , b12 , c1 ];[a2 , b21 , b22 , c2 ]; µ1 , µ 2 > , получены аналитические выражения для табличного формирования графиков соответствующих функций и расчёта показателей надёжности нечётких систем сложной структуры: последовательных, с резервированием − параллельных, последовательно-параллельных, параллельно-последовательных Практическая значимость. Полученные модели и табличные алгоритмы упрощают расчёты показателей надёжности сложных электронномеханических человеко-машинных систем автоматизации с нечёткими параметрами и размытыми границами. Ключевые слова: нечеткая надежность; нечеткие множества; размытые множества; функция принадлежности истине (ФПИ); функция принадлежности лжи (ФПЛ); табличные модели Введение Надежность является вероятностной характеристикой системы, которая показывает, будет ли система выполнять возложенные на неё функции. Традиционно, надежность системы полностью описывается в контексте вероятностных измерений, но это до тех пор, пока информация о событиях в системе является достоверной. В реальных системах информация часто неточна и зависит от лингвистического представления. В этих условиях во многих случаях получить оценки точного значения вероятности становится всё труднее и труднее. Для того, чтобы справиться с недостаточной информацией, используется нечеткий подход [1] для оценки аварийного (неработоспособного) состояния. Д. Сингер [8] представил нечеткий подход для построения дерева отказов и анализа надёжности, в котором относительные частоты основных событий рассматриваются как нечеткие числа. К. Кай [2] отметил, что традиционная тео- рия надежности основана на двух основных предположениях. (А) Предположение о бинарных (двоичных) состояниях: система точно определяется двумя состояниями – работоспособна или неработоспособна. (Б) Предположение о вероятностях: поведение системы полностью характеризуется в контексте вероятностных измерений. Тем не менее, из-за неточности и неполноты исходных данных, оценка точных значений вероятности становится во многих системах затруднительной. Далее К. Кай представил новые два предположения. (А') Предположение о нечётком состоянии: понимание отказа системы нельзя точно определить разумным путём. В любой момент времени система может находиться в одном из двух состояний: нечёткое состояние работоспособности или нечёткое состояние неработоспособности. (Б') Предположение возможности: поведение системы может быть полностью охарактеризовано в контексте измерения возможностей. © А. А. Косолапов, 2013 17 ISSN 2307–3489 (Print), ІSSN 2307–6666 (Online) Наука та прогрес транспорту. Вісник Дніпропетровського національного університету залізничного транспорту, 2013, вип. 2 (44) АВТОМАТИЗОВАНІ СИСТЕМИ УПРАВЛІННЯ НА ТРАНСПОРТІ К. Кай [1] представил следующие три формы «нечёткой теории надежности». (I) ProFuSt – теория надежности: основана на предположениях вероятностей и нечетких состояний. (II) PosBiSt – теория надежности: основана на предположениях возможностей и бинарных состояний. (III) PosFuSt – теория надежности: основана на предположении возможностей и нечётких состояний. С. Чень и Д. Мон [5] использовали интервальные зависимости для анализа надёжности нечетких системы. С помощью теоретических исследований и вычислительных экспериментов они показали, что предлагаемый ими подход является более общим по сравнению с методом А. Кумар [6]. С. Чэнь [3] представил новый метод анализа надежности нечеткой системы с использованием упрощённых арифметических операций над нечеткими числами вместо сложных интервальных нечетких арифметических операций или сложных алгебраически расширенных нечетких чисел [6]. Далее С. Чень представил новый метод нечёткого анализа надежности системы, основанный на упрощённых нечётких арифметических операциях на нечетких временных рядах с α-отсечениями. В. Гау и Д. Байер [5] расширили идею нечётких множеств размытыми множествами. С. Чен [3] предложил арифметические операции над размытыми множествами и на этой основе представил новый метод анализа надежности нечеткой системы. А. Кумар [6] расширил понятие треугольного размытого множества [1] идеей трапециевидных размытых множеств и предложил новые методы анализа надёжности нечёткой системы. До сих пор в литературе обсуждаются вопросы выполнения арифметических операций между различными типами размытых множеств. Однако, по-прежнему при анализе надёжности нечётких систем предполагается, что представлена надежность всех компонентов системы одним и тем же видом функции принадлежности [5]. Тем не менее, в практических задачах такая ситуация встречается редко. Следовательно, необходима методика, которая по- зволяла бы находить надёжность нечетких систем с компонентами, которые имеют различные типы функций принадлежности. Цель работы Разработка унифицированного описания показателей надёжности нечётких систем с размытыми границами и различными видами функций принадлежности в виде кортежа < [a1 , b11 , b12 , c1 ];[a2 , b21 , b22 , c2 ]; µ1 , µ 2 > . Для предложенной структуры кортежа рассматривается новый алгоритм выполнения различных арифметических операций между различными видами расплывчатых множеств и предлагаются табличные методы анализа надежности различных нечетких систем. В исследовании обобщены известные работы в этой области [3-6, 9]. Для иллюстрации вышеизложенного подхода приведена оценка надежности последовательной, параллельной, параллельно-последовательной и последовательно-параллельной нечетких систем, состоящих из четырех компонентов. 2. Краткий обзор размытых множеств 2.1. Употребление размытых множеств вместо нечетких В процессе проектирования и технического перевооружения сортировочных станций, при использовании новых устройс (...truncated)