ABOUT ONE GOING NEAR EVALUATION OF RELIABILITY OF EQUIPMENT INDEXES

УДК 62-192.002.5 Жмерёв В.С. к.т.н., доц., Генсицкая Е.Ф. Севастопольский национальный университет ядерной энергии и промышленности, г. Севастополь, Украина ОБ ОДНОМ ПОДХОДЕ К ОЦЕНИВАНИЮ ПОКАЗАТЕЛЕЙ НАДЁЖНОСТИ ОБОРУДОВАНИЯ Zhmerev V., Gensickaja E. Sevastopol national university of nuclear energy and industry, Sevastopol, Ukraine (, ) ABOUT ONE GOING NEAR EVALUATION OF RELIABILITY OF EQUIPMENT INDEXES Рассматривается задача повышения точности оценки показателей надежности оборудования, отказы которого описываются экспоненциальным законом распределения для случая малых выборок. Представлены результаты компьютерного эксперимента на основе имитационного моделирования потока отказов, обосновывающие необходимость и возможность решения такой задачи. Предлагается подход к повышению точности оценивания параметров, основанный на использовании статистики, использующей свойства элементарной выборки. Приведены результаты эксперимента, демонстрирующие эффективность подхода. Ключевые слова: оценка показателей надежности, экспоненциальный закон, имитационное моделирование Введение В настоящее время уделяется повышенное внимание вопросам анализа надёжности оборудования энергоблоков АЭС, т.к. большое количество энергоблоков находится на грани исчерпания назначенного ресурса. В связи с этим возрастает ценность работ по анализу надёжности объектов ядерной энергетики и, как следствие, необходимость разработки методов анализа статистической информации о функционировании элементов, подсистем и систем АЭС с целью определения параметров их работоспособности. Актуальность оценки надежности оборудования технических систем очевидна. Для решения данной задачи разработано большое количество методов [1, 2, 3]. Однако существующие методы оценки по выборкам ограниченного объёма не обеспечивают нужной точности оценок. Поэтому совершенствование технических систем, проявляющееся, прежде всего, в повышении надежности, приводит к необходимости разработки новых методов оценки показателей надежности. Основной целью таких методов является получение эффективных оценок показателей надежности в условиях малых объемов статистических данных, получаемых в процессе эксплуатации систем. Особенно актуальна задача разработки таких методов при оценке показателей надежности оборудования АЭС, характеризующегося малыми частотами отказов. Возможным подходом к решению задачи оценки показателей надёжности, который предлагается к рассмотрению в данной статье, и при котором указанные трудности могут быть существенно преодолены, является использование имитационного моделирования процессов старения оборудования [4]. Цель Задачей статьи является формулирование концепции метода построения оценок показателей надежности по выборкам малого объема и обоснование эффективности предлагаемой концепции на основе машинного (компьютерного) эксперимента. Исследование Общий подход к получению оценки показателей надежности может быть сформулирован следующим образом. Пусть имеется выборка Vt  {t1 , t2 ,..., tm }, где ti - значение случайной величины T (длительности i-го интервала времени между последовательными отказами с номерами i и i–1), полученное при наблюдении (регистрации) отказов системы; m - число отказов, для которых зафиксированы интервалы ti. При этом предполагается, что справедлив экспоненциальный закон распределения вероятностей F(t) для случайной величины T:  t F (t )  P{T  t}  1  e T0 , © Жмерёв В.С., Генсицкая Е.Ф., 2012 (1) 71 Вісник Національного технічного університету України «Київський політехнічний інститут» где T0 - параметр закона распределения, оценку значения которого Te необходимо получить с помощью выборки Vt . В общем случае оценка Te определяется с помощью выбранной некоторым образом статистики S (t1, t2, …, tm ), т.е Te = S (t1, t2,…, tm ). Таким образом, задача работы может быть сформулирована как задача построения статистики S, которая обеспечит более высокую эффективность оценивания параметра T0 . Актуальность и целесообразность такой постановки задачи подтверждается результатами компьютерных экспериментов, проведенных с помощью имитационной модели потока отказов [4], в основу которой положен экспоненциальный закон распределения (1). В первом из них оценивалась эффективность стандартного метода получения оценки Te с помощью статистики S0 [2]: m  ti Te  S0 (t1 , tt ,...tm )  i 1 . m Рис. 1. Эмпирическая функция f(δ) для m=2 В этом эксперименте для выборок различного объема m = 2, 3,…, 10 при количестве выборок n = 105 формировалась эмпирическая функция распределения относительной погрешности оценки: T T  e 0. T0 Эксперимент показал, что вид эмпирической функции распределения f(δ) определяется лишь параметром m и не зависит от значения T0 (при выбранной статистике S). На рис. 1. представлен вид эмпирической функции распределения относительной погрешности. Точность оценивания в эксперименте характеризовалась границами интервала значений δ: δmin и δmax, а также правосторонними доверительными интервалами для рдов=0.95 и рдов=0.99: δmax0.95 и δmax0.99, соответственно. В таблице приведены характеристики точности оценивания для некоторых значений m. Таблица Относительная погрешность стандартного оценивания параметра T0 m δmax δmax0.99 δmax0.95 δmin 2 -1,0 6,5 2,3 1,3 3 -1,0 5,1 1,8 1,2 10 -0,8 2,1 0,9 0,6 Результаты эксперимента показывают, что статистика S0 не обеспечивает приемлемую точность оценивания параметра T0 . Возможность повышения точности оценивания за счет применения иной статистики установлена с помощью двух компьютерных экспериментов, аналогичных описанному выше, в которых для выборок объемом m=2 использовались статистики S1 = min{t1, t2} и S2 = max{t1, t2}. На рис. 2 и рис. 3 представлены результаты этих экспериментов. Сравнение зависимостей, представленных на этих рисунках, с зависимостью f(δ) на рис. 1 показывает, что для выборок объемом m=2 более эффективной является статистика S1, которая позволяет примерно в два раза уменьшить максимальное значение погрешности при стандартном методе оценки параметра T0. Полученные в экспериментах результаты показывают, что существуют статистики, позволяющие повысить точность оценивания параметров экспоненциального распределения в случае малых выборок. Целью работы является формирование концепции построения таких статистик. Построение статистики для оценки показателей распределения основывается на использовании свойств выборок. На практике используется свойство репрезентативности выборки [5], которое лежит в основе метода максимального правдоподобия, используемого при построении статистики S0 . Однако свойство репрезентативности к выборкам малого объема, по-видимому, неприменимо. 72 Серiя Машинобудування №65 0,200 0,060 0,180 0,050 0,160 0,140 0,040 0,120 0,100 0,030 0,080 0,020 0,060 0,040 0,010 0,020 0,000 -1 ,0 0 -0 ,7 0 -0 ,4 0 -0 ,1 0 0, 20 0, 50 0, 80 1, 10 1, 40 1, 70 2, 00 2, 30 2, 60 2, 90 3, 20 3, 50 3, 80 -1 ,0 0 -0 ,7 0 -0 ,4 0 -0 ,1 0 0, 20 0, 50 0, 80 1, 10 1, 40 1, 70 2, 00 2, 30 2, 60 2, 90 3, 20 3, 50 3, (...truncated)