An alternative to prevent the error of linearization (x ± y)n = x n ± y n

artículo corto con resultados preliminares de investigación Short article of preliminary research report Una alternativa para prevenir el error de linealización (x ± y)n = xn ± yn zona próxima An alternative to prevent the error of linearization (x ± y)n = xn ± yn HOJAS EN LA ESCALERA FLAVIA FALQUEZ http://500px.com/photo/20164247 Guillermo Cervantes Campo Rafael Martínez Solano zona próxima Revista del Instituto de Estudios en Educación Universidad del Norte nº 18 enero - junio, 2013 ISSN 2145-9444 (en línea) GUILLERMO CERVANTES CAMPO Magister en Educación, Uninorte. Magister en CienciasMatemáticas, Unal. Dpto. de Matemáticas, Universidad del Norte, Barranquilla, Colombia. RAFAEL MARTÍNEZ SOLANO Magister en Ciencias-Matemáticas, Univalle-Uninorte. Dpto. de Matemáticas, Universidad del Norte, Barranquilla, Colombia. f e c h a d e r e c e p c i ó n : septiembre 30 de 2012 f e c h a d e a c e p t a c i ó n : enero 12 de 2013 Palabras clave: error de linealización, álgebra ABSTRACT Se fundamenta la propuesta en el poder de las herramientas computacionales para amplificar la estructura objeto de estudio, en este caso el error (x ± y)n = xn ± yn, lo que permite reorganizar el conocimiento que se obtenga de las exploraciones con un software de cálculo simbólico. RESUMEN En este artículo se presenta, como producto de la investigación de los errores algebraicos que producen nuestros estudiantes de primer semestre, una alternativa para prevenir el denominado error de linealización, que aparece con mucha frecuencia cuando nuestros alumnos pretenden desarrollar ejercicios que requieren manipulaciones algebraicas; además, se trata de identificar la posible fuente del error y de implementar la utilización de herramientas computacionales que permitan minimizar la presencia de este tipo de error. In this paper an alternative to prevent the so-called linearization error is presented as a product of the investigation of algebraic errors that our freshmen produce, which occurs very often when our students intend to develop exercises that require algebraic manipulations. In addition, it seeks to identify the possible source of error and to implement the use of computational tools that enable you to minimize the presence of this type of error. The proposal is based on the power of computational tools to amplify the structure under study, in this case the error (x ± y) n = xn ± yn, that allows us to reorganize the knowledge obtained from the scans with a symbolic computation software. Key words: error of linearization, algebra Una alternativa para prevenir el error de linealización INTRODUCCIÓN FUNDAMENTOS TEÓRICOS Cervantes y Martínez (2007) describieron una serie de errores de marcada recurrencia en el desarrollo de manipulaciones algebraicas por parte de alumnos de cursos regulares de Álgebra y Trigonometría en la Universidad del Norte y esbozaron la idea de los ejemplos contrastantes como una manera de poner en contacto al estudiante con el error y su fuente como una alternativa para prevenirlos. Un ejemplo contrastante es una situación muy similar a un principio básico en el que una transferencia incompleta del principio o su aplicación incorrecta lleva a un error en la expresión algebraica. Partiendo del hecho de que los errores son construcciones conscientes del individuo que aprende, es necesario que mediante actividades concretas se muestren alternativas que le permitan modificar lo aprendido a partir de la misma fuente del error. Una alternativa para generar actividades que lleven al individuo que aprende a la reflexión sobre los errores que comete, son las herramientas computacionales; ya que permiten una exploración guiada que lleva mediante un proceso inductivo a la consolidación de desarrollos algebraicos libres, en este caso, del error (x ± y)n = xn ± yn, calificado como un error de linealización. Entre los errores señalados por Cervantes y Martínez (2007), aparece el error de linealización como uno de los más comunes y esbozan la idea de los ejemplos contrastantes a partir de una de las propiedades básicas de los exponentes: (xy)2 = x2 y2, denominada la potencia de un producto, que al transferirse de manera incompleta a la potencia de un binomio, produce el error (x ± y)n = xn ± yn. Lakatos (1978) considera que el conocimiento es falible, por lo que no está libre de errores, en consecuencia, es importante mostrar caminos que lleven a plantear conjeturas que aproximen a una solución a un problema dado y estas conjeturas se sometan a prueba con contraejemplos. Se desarrollará, a continuación, una estrategia que contribuya a minimizar la aparición de este tipo de error en los desarrollos algebraicos de nuestros alumnos, mediante la utilización de talleres en los que un software de cálculo simbólico, un tipo de sistema de representación que ofrece nuevas posibilidades de visualizar objetos matemáticos y estudiarlos de manera dinámica, los pone en contacto con los diversos componentes algebraicos que constituyen la expresión errada, ampliando la estructura de dichas expresiones como objeto de estudio, permitiéndoles compararlas y obtener así expresiones algebraicamente válidas. Moreno y Waldegg (2001) señalan que los instrumentos y herramientas computacionales se han convertido en sistemas de representación, pues ejecutan acciones que les son propias a los seres humanos mediante su actividad cognitiva, permitiendo trabajar sobre el comportamiento de los objetos matemáticos de manera más general, constituyéndose además en un dominio de abstracción, pues permiten la exploración de ideas mediante la manipulación de los objetos matemáticos, generando proposiciones que no necesariamente constituyen una demostración, pero que al apuntar a casos particulares generan un proceso inductivo que permite proponer una o más fórmulas, las cuales pueden ser aceptadas o rechazadas mediante la verificación directa Z O N A P R Ó X I M A N º 18 (2013) PÁGS. 103-112 ISSN 2145-9444 (en línea) 105 Guillermo Cervantes Campo Rafael Martínez Solano en el mismo medio computacional, en el caso que nos compete, un software de matemáticas simbólicas. Moreno (2001) considera que frente al trabajo con herramientas computacionales, como las calculadoras, se espera que permitan amplificar la estructura del objeto de estudio, revelando nuevos aspectos o relaciones difícilmente visibles sin ellas; además, que permitan, a la larga, reorganizar el conocimiento que se genera al acceder a dicho objeto de estudio a un nivel que, probablemente, por otros medios sería mucho más complicado o tedioso. Desde estas consideraciones, el error observado puede señalar un camino contrastante en la forma como deben presentarse los contenidos y experiencias pedagógicas, de modo que les permitan a nuestros estudiantes construir un sólido conocimiento a partir del estudio y la exploración de las diversas expresiones algebraicas que constituyen el error observado, en este caso el error de linealizació (...truncated)